Question

如图K25－9(a)所示，磁铁A、B的同名磁极相对放置，置于水平气垫导轨上．A固定于导轨左端，B的质量m＝0.5 kg，可在导轨上无摩擦滑动．将B在A附近某一位置由静止释放，由于能量守恒，可通过测量B在不同位置处的速度，得到B的势能随位置x的变化规律，见图K25－10中曲线Ⅰ.若将导轨右端抬高，使其与水平面成一定角度[如图K25－9(b)所示]，则B的总势能曲线如图K25－10中Ⅱ所示，将B在x＝20.0 cm处由静止释放，求：(解答时必须写出必要的推断说明．取g＝9.8 m/s²)

 (1)B在运动过程中动能最大的位置；

(2)运动过程中B的最大速度和最大位移．

(3)K25－10中直线Ⅲ为曲线Ⅱ的渐近线，求导轨的倾角．

(4)若A、B异名磁极相对放置，导轨的倾角不变，在图K25－10上画出B的总势能随x的变化曲线．

图K25－9

图K25－10

Answer 1

 (1)6.1 cm　(2)18.0 cm　(3)59.7°　(4)如图所示

[解析]  (1)势能最小处动能最大

由图线Ⅱ得

x＝6.1 cm(在5.9 ～ 6.3 cm间均视为正确)．

(2)由图读得释放处势能E_p＝0.90 J，此即B的总能量．由于运动中总能量守恒，因此在势能最小处动能最大，由图象得最小势能为0.47 J，则最大动能为E_km＝0.9 J－0.47 J＝0.43 J(E_km在0.42～0.44 J间均视为正确)

最大速度为

v_m＝＝ m/s＝1.31 m/s

(v_m在1.29～1.33 m/s间均视为正确)

x＝20.0 cm处的总能量为0.90 J，最大位移由E＝0.90 J的水平直线与曲线Ⅱ的左侧交点确定，由图中读出交点位置为x＝2.0 cm，因此，最大位移Δx＝20.0 cm－2.0 cm＝18.0 cm(Δx在17.9～18.1 cm间均视为正确)

(3)渐近线Ⅲ表示B的重力势能随位置变化关系，即

E_pg＝mgxsin θ＝kx

解得sinθ＝

 由图读出直线斜率k＝＝4.23×10^－2 J/cm

θ＝sin^－1＝sin^－1 ＝59.7°(θ在59°～61°间均视为正确)

(4)若异名磁极相对放置，A、B间相互作用势能为负值，总势能如图所示．