Question

一质量为M=2kg、长为L=3.75m的薄木板，在水平向右F=l0N的拉力作用下，以v₀=5m/s的速度沿水平面向右匀速运动．某时刻将质量为m=1kg的铁块（看成质点）轻轻地放在木板的最右端，如图所示，若保持水平拉力不变（铁块与木板间的摩擦不计，g取10m/s²）．请问：
（l）放上铁块后的一小段时间内，铁块和木板各做何种运动？
（2）铁块最终会不会从木板上掉下？若掉下，掉下时木板速度为多大？

Answer 1

分析：（1）由于铁块和木板间的摩擦忽略不计，故可知铁块受力平衡，而木板原来受拉力和地面摩擦力平衡，后来摩擦力增大，故木板做减速运动，由牛顿第二定律可得加速度
（2）比较木板从运动到静止的位移和其长度关系，可知道铁块会不会掉下来

解答：解：（1）由题知，铁块和木板间的摩擦忽略不计，故可知铁块受力平衡，故铁块静止
对木板由牛顿第二定律得：F-μ（M+m）g=Ma
由于原来木板匀速运动故：F=μMg，解得：μ=

F

Mg

=

10

2×10

=0.5
解得：a=-

μmg

M

=-

0.5×10

2

m/s2=2.5m/s²
故木板做初速度为v₀=5m/s，加速度为2.5m/s²的匀减速直线运动
（2）木板从运动到停止的位移为：x=-

v02

2a

=

52

2×2.5

m=5m
而木板的长度为L=3.75m，故铁块会掉下来
此时木板位移为3.75m，由运动学可得：v2-v02=2aL
解得：v=

2aL+v02

=

-2×2.5×3.75+52m/s

=2.5m/s
答：（l）放上铁块后的一小段时间内，铁块静止，木板做初速度为v₀=5m/s，加速度为2.5m/s²的匀减速直线运动
（2）铁块最终会从木板上掉下，掉下时木板速度为2.5m/s

点评：本题主要对牛顿第二定律和运动学的考察，由于铁块不运动，故本题就简单很多．