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    18．如图所示，在水平面上有两条光滑的长直平行金属导轨MN、PQ，电阻忽略不计，导轨间距离为L，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面．质量均为m的两根金属杆a、b放置在导轨上，a、b接入电路的电阻均为R．轻质弹簧的左端与b杆连接，右端固定．开始时a杆以初速度v0向静止的b杆运动，当a杆向右的速度为v时，b杆向右的速度达到最大值vm，此过程中a杆产生的焦耳热为Q，两杆始终垂直于导轨并与导轨接触良好，则b杆达到最大速度时（　　）
    A．b杆受到弹簧的弹力为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（v-{v}_{m}）}{2R}$
    B．a杆受到的安培力为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（v-{v}_{m}）}{R}$
    C．a、b杆与弹簧组成的系统机械能减少量为2Q
    D．弹簧具有的弹性势能为$\frac{1}{2}$mv02-$\frac{1}{2}$mv2-$\frac{1}{2}$mvm2-2Q

    分析 根据切割产生的感应电动势得出两棒感应电动势，从而得出总电动势，结合闭合电路欧姆定律和安培力公式求出a、b所受的安培力，抓住b杆速度最大时，弹簧的弹力与安培力相等得出b杆所受的弹力大小．根据a杆产生的热量得出整个回路产生的热量，结合能量守恒得出系统机械能的减小量．根据能量守恒得出弹簧具有的弹性势能．

    解答 解：A、电路中产生的感应电动势E=BL（v-vm），感应电流I=$\frac{E}{2R}=\frac{BL（v-{v}_{m}）}{2R}$，b杆所受的安培力FA=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（v-{v}_{m}）}{2R}$，当b杆所受的安培力和弹簧弹力相等时，速度最大，可知弹簧弹力F=FA=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（v-{v}_{m}）}{2R}$，故A正确．
    B、a杆所受的安培力与b杆所受的安培力大小相等，即FA′=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（v-{v}_{m}）}{2R}$，故B错误．
    C、由于a杆产生的热量为Q，则整个系统产生的热量为2Q，系统机械能减小量为2Q，故C正确．
    D、根据能量守恒知，系统动能的减小量全部转化为内能和弹簧的弹性势能，有：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}$=2Q+Ep，解得弹簧具有的弹性势能Ep=$\frac{1}{2}$mv02-$\frac{1}{2}$mv2-$\frac{1}{2}$mvm2-2Q，故D正确．
    故选：ACD．

    点评 由于两杆同时同向运动，切割的速度为相对速度，即两棒速度之差，同时考查闭合电路欧姆定律、法拉第电磁感应定律、动能定理及安培力大小公式，并注意安培力做功与产生焦耳热的关系，及弹力做功与弹簧的弹性势能的关系．

    练习册系列答案
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    A．A、B两球落地时，动能相等
    B．A、B两球落地时，动量相等
    C．整个运动过程中，A球的动量变化量等于B球的动量变化量
    D．整个运动过程中，A球的动量变化量大于B球的动量变化量

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

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    应强度应怎样随时间变化（求出B与t的关系式）．

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    13．月球探测器在月面实现软着陆是非常困难的，探测器接触地面瞬间速度为竖起向下的v1，大于要求的软着陆速度v0．为此科学家们设计了一种叫电磁阻尼缓冲装置，其原理如图所示，主要部件为缓冲滑块K和绝缘光滑的缓冲轨道MN和PQ．探测器主体中还有超导线圈（图中未画出），能在两轨道间产生垂直于导轨平面的匀强磁场．导轨内的缓冲滑块由高强度绝缘材料制成，滑块K上绕有闭单匝矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，ab边长为L．当探测器接触地面时，滑块K立即停止运动，此后线圈与轨道间的磁场发生作用，使探测器主体做减速运动，从而实现缓冲．已知装置中除缓冲滑块（含线圈）外的质量为m，月球表面的重力加速度为g/6，不考虑运动磁场产生的电场．

    （1）当缓冲滑块刚停止运动时，判断线圈中感应电流的方向和线圈ab边受到的安培力的方向；
    （2）为使探测器主体减速而安全着陆，磁感应强度B至少应多大？
    （3）当磁感应强度为B0时，探测器主体可以实现软着陆，若从v1减速到v0的过程中，通过线圈截面的电量为q，求该过程中线圈中产生的焦热Q．

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    3．如图所示，导轨是水平的，间距L1=1m，ab杆与导轨左端的距离L2=2m．由导轨与ab杆所构成的回路的总电阻R=0.2Ω，方向竖直向下的匀强磁场的磁感应强度B0=1T，重物的质量M=0.4kg，用细绳通过定滑轮与ab杆的中点相连，各处的摩擦均可忽略不计．现使磁场以$\frac{△B}{△t}$=0.2T/s的变化率均匀地增大，试求当t为多少秒时，M刚好离开地面？（取g=10m/s2）

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

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    （1）金属棒进入磁场时的速度；
    （2）金属棒进入磁场时受到的安培力；
    （3）在0～6s时间内电路中产生的焦耳热．

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

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