Question

2．如图所示，一物块质量m=1.0kg自平台上以水平速度V₀水平抛出，刚好落在相邻一倾角为α=53°的粗糙斜面AB顶端，速度与斜面平行并沿该斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.032m，粗糙斜面BC倾角为β=37⁰，足够长．物块与两斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5，A点离B点所在水平面的高度H=1.2m．物块在斜面上运动的过程中始终未脱离斜面，不计在B点的速度损失．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，cos37°=0.8，sin37°=0.6，（g取10m/s²）．求：
（1）物块水平抛出的初速度V₀；
（2）物块到达B点的速度V_B；
（3）从滑块第一次到达B点时起，经0.6s正好通过C点，求BC之间的距离x_BC．

Answer 1

分析 （1）小球水平抛出后刚好能沿光滑斜面下滑，说明此时小球的速度的方向恰好沿着斜面的方向，由速度分析可以求得初速度的大小；
（2）从A到B的运动过程中，由动能定理求出物块第一次到达B点的速度大小．
（3）滑块沿BC段先向上做匀减速运动，后向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式求解BC距离．

解答 解：（1）．物块自平台做平抛运动，由平抛运动知识得：
${ν_y}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.032}=0.8m/s$
由于物块恰好沿斜面下滑，则：${ν_A}=\frac{ν_y}{{sin{{53}^0}}}=\frac{0.8}{0.8}m/s=1m/s$
${ν_0}={ν_A}cos{53^0}=0.6m/s$
（2）．物块在A点时的速度：ν_A=1m/s．
从A到B的运动过程中，由动能定理得：
$mgH-μmgcos{53^0}\frac{H}{{sin{{53}^0}}}=\frac{1}{2}m{v_B}^2-\frac{1}{2}m{v_A}^2$
解得，物块在B点时的速度：v_B=4m/s
（3）．滑块沿BC段向上运动时的加速度大小：
  ${a_1}=g（sin{37^0}+μcos{37^0}）=10m/{s^2}$
运动的时间为t₁=$\frac{{v}_{B}}{{a}_{1}}$=0.4s，则物块下滑时间为：t=0.2s．
返回时的加速度大小：${a_2}=g（sin{37^0}-μcos{37^0}）=2m/{s^2}$
BC间的距离：${X_{BC}}=\frac{{{v_B}^2}}{{2{a_1}}}-\frac{1}{2}{a_2}{（t-\frac{v_B}{a_1}）^2}=0.76m$
答：（1）物块水平抛出的初速度ν₀是0.6m/s．
（2）若取A所在水平面为零势能面，物块第一次到达B点的速度是4m/s．
（3）从滑块第一次到达B点时起，经0.6s正好通过C点，BC之间的距离是0.76m．

点评 小球在接触斜面之前做的是平抛运动，在斜面上时小球做匀加速直线运动，根据两个不同的运动的过程，分段求解即可．