Question

如图所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮，将一个质量为m的物体从井中拉出，绳与汽车连接点距滑轮顶点高h，开始时物体静止，滑轮两侧的绳都竖直绷紧，汽车以v向右匀速运动，运动到跟汽车连接的细绳与水平方向的夹角为30°，则（　　）

• A、从开始到绳与水平方向的夹角为30°时，拉力做功大于mgh+

  3

  8

  mv²
• B、从开始到绳与水平方向的夹角为30°时，拉力做功大于mgh
• C、在绳与水平方向的夹角为30°时，拉力功率等于

  3

  2

  mgv
• D、在绳与水平方向的夹角为30°时，拉力功率等于mgv

Answer 1

分析：先将汽车的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，得到货物速度的表达式，分析出货物的运动规律；然后根据动能定理列式分析．

解答：解：A、B、将汽车的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，如图所示

货物速度为：v=v₀cosθ，由于θ逐渐变小，故货物加速上升；
当θ=30°时，货物速度为

3

2

 v ；
当θ=90°时，货物速度为零；
根据功能关系，拉力的功等于货物机械能的增加量，故W_F=△E_P+△E_K=mgh+

3

8

mv²，故A错误，B正确；
C、在绳与水平夹角为30°时，拉力的功率为：P=Fv，其中v=

3

2

 v ，由于加速，拉力大于重力，故P＞

3

2

mgv，故CD错误；
故选：B．

点评：本题关键将找出车的合运动与分运动，正交分解后得到货物的速度表达式，最后根据功能关系分析讨论．