Question

10．一气缸导热性能良好、内壁光滑，顶部装有卡环．质量m=2kg厚度不计的活塞与气缸底部之间密闭了一定质量的理想气体．气缶工竖直放置时，活塞与气缸底部之间的距离l₀=20cm，如图（a）所示．己知气缸横截面积S=1×10^-3m²、卡环到气缸底部的距离L=30cm，环境温度T₀=300K，大气压强P₀=1.0×10⁵Pa，重力加速度g=10m/s²．现将气缸水平放置，如图（b）所示．此时，活塞向卡环处移动，问：

（I）活塞最终静止在距离气缸底部多远处？
（II）若活塞最终没有到达气缸顶部卡环处，为使活塞到达卡环，需将气缸内气体的温度缓缓升高到多少开？若活塞最终已经到达气缸顶部卡环处，活塞刚好到达卡环时气缸内气体压强多大？

Answer 1

分析 （1）汽缸竖直放置时，根据活塞受力平衡求出气缸内气体的压强，根据理想气体状态方程或气体实验定律求最终静止时活塞距汽缸底部的距离
（2）由第（1）问结果知，活塞最终没有到达汽缸顶部卡环处，升温过程中发生等压变化，根据盖-吕萨克定律求出活塞刚到卡环处的温度．

解答 解：（Ⅰ）气缸竖直放置时，封闭气体的压强：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}$
解得：${p}_{1}^{\;}=1.2×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
气缸水平放置时，假设活塞最终静止在距离气缸底部l处，此时封闭气体的压强：
${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}=1.0×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
根据理想气体状态方程有：$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
将${p}_{1}^{\;}=1.2×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$、${T}_{2}^{\;}=300K$、${V}_{1}^{\;}=10S$，${p}_{2}^{\;}=1.0×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$、${T}_{2}^{\;}={T}_{1}^{\;}=300K$、${V}_{2}^{\;}=xS$
代入得：$l=1.2{l}_{0}^{\;}=24cm＜L=30cm$
（Ⅱ）活塞最终没有到达气缸顶部卡环处．为使活塞到达卡环，设需将气缸内气体的温度缓缓升高到T₃．气缸内气体的温度缓缓升高的过程为等压过程，由盖•吕萨克定律有：$\frac{{V}_{3}^{\;}}{{T}_{3}^{\;}}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
将${V}_{2}^{\;}=xS$、${T}_{2}^{\;}=300K$、${V}_{3}^{\;}=LS$代入得：
${T}_{3}^{\;}=375K$
答：（I）活塞最终静止在距离气缸底部24cm
（II）若活塞最终没有到达气缸顶部卡环处，为使活塞到达卡环，需将气缸内气体的温度缓缓升高到375K

点评 本题关键是通过对活塞受力分析得到封闭气体的压强，然后对封闭气体灵活选择气体实验定律或理想气体状态方程列式求解