Question

如图所示，质量为2kg的物块A(可看作质点)，开始放在长木板B的左端，B的质量为1kg，可在水平面上无摩擦滑动，两端各有一竖直挡板MN，现A、B以相同的速度v0＝6m／s向左运动并与挡板M发生碰撞．B与M碰后速度立即变为零，但不与M粘接；A与M碰撞没有能量损失，碰后接着返向N板运动，且在与N板碰撞之前，A、B均能达到共同速度并且立即被锁定，与N板碰撞后A、B一并原速反向，并且立刻解除锁定．A、B之间的动摩擦因数μ＝0.1．通过计算求下列问题： (1) A与挡板M能否发生第二次碰撞? (2) A和最终停在何处? (3) A在B上一共通过了多少路程?

Answer 1

答案：
解析：

(1)	第一次碰撞后A以v0＝6m／s速度向右运动，B的初速度为0，与N板碰前达共同速度v1，则mAv0＝(mA＋mB)v1　v1＝4m／s 系统克服阻力做功损失动能 因与N板的碰撞没有能量损失，A、B与N板碰后返回向左运动，此时A的动能因此，当B先与M板碰撞停住后，A还有足够能量克服阻力做功，并与M板发生第二次碰撞．所以A可以与挡板M发生第二次碰撞．
(2)	设第i次碰后A的速度为vi，动能为EAi，达到共同速度后A的速度为vi′动能为EAi′同理可求 单程克服阻力做功 因此每次都可以返回到M板，景终停靠在M板前．
(3)	由第二问的讨论可知，在每完成一个碰撞周期中损失的总能量均能满足 (即剩余能量为) 其中用以克服阻力做功占损失总能量之比 碰撞中能量损失所占的比例 因此，当初始A的总动能损失完时，克服摩擦力做的总功为 所以S＝27／2＝13.5m