Question

（2013?厦门一模）如图甲所示，一正方形单匝线框abcd放在光滑绝缘水平面上，线框边长为L、质量为m、电阻为R，该处空间存在一方向垂直纸面向里的匀强磁场，其右边界MN平行于ab，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，已知

t

0

时刻B=

B

0

．问：
（1）若线框保持静止，则在时间

t

0

内产生的焦耳热为多少？
（2）若线框从零时刻起，在一水平拉力作用下由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a，经过时间

t

0

线框cd边刚要离开边界MN，则在此过程中拉力做的功为多少？（设线框中产生的感应电流大小为I）
王怡同学解法：由匀加速直线运动规律，经过时间

t

0

线框的位移为s=

1

2

a

t

2 0

；由牛顿第二定律：F-

B

0

IL=ma；所以W=Fs=

1

2

m

a

2

t

2 0

+

1

2

B

0

ILa

t

2 0

．你认为王怡同学的解法是否正确，若不正确，请你写出正确的解法．

Answer 1

分析：（1）若线框保持静止，在时间

t

0

内B均匀增大，穿过线框的磁通量均匀增大，产生恒定的感应电流，根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律求出感应电流，由焦耳定律求解焦耳热．
（2）线框处在匀强磁场中所受的安培力的合力为零，根据运动学公式和牛顿第二定律结合求解F，由功的计算公式W=Fs求W．

解答：解：（1）线框中产生的感应电动势 E=

△φ

△t

=

L2B0

t0

，
 感应电流为 I=

E

R

=

L2B0

Rt0

．
故在时间

t

0

内产生的焦耳热为Q=I²Rt₀=

L4 B 2 0

Rt0

（2）王怡同学解法不正确．
正确解法：由匀速直线运动规律，经过时间t₀线框的位移 s=

1

2

a

t

2 0

线框处在匀强磁场中所受的安培力的合力为零，则根据牛顿第二定律得；F=ma，
所以W=Fs=

1

2

ma2

t

2 0

答：
（1）若线框保持静止，则在时间

t

0

内产生的焦耳热为

L4 B 2 0

Rt0

．
（2）王怡同学的解法不正确，正确解法见上．

点评：本题是电磁感应与电路知识、运动学规律和牛顿第二定律的综合应用，比较简单．