Question

17．如图所示，底座A上装有长s=0.5m的直立杆，总质量为M=0.2kg，杆上套有m=0.05kg的小环B，它与杆之间有摩擦．若环从底座上以v₀=4m/s的速度飞起，刚好能到达杆顶．求小环在升起和下落的过程中，底座对水平面的压力和所需要的时间（g取 10m/s²）．

Answer 1

分析 ①由运动学的公式求出环上升时的加速度，然后由牛顿第二定律求出摩擦力，对A进行受力分析即可由平衡状态求出；小环在下落过程中，受到重力和向上的滑动摩擦力，底座受到重力、小环向下的摩擦力和地面的支持力，由平衡条件求地面对底座的支持力，即可由牛顿第三定律求得底座对地面的压力．
②先根据牛顿第二定律求解下降时的加速度，再根据运动学公式求解时间．

解答 解：①环上升的过程中，设加速度为a，则：$2{a}_{1}x=0-{v}_{0}^{2}$
所以：${a}_{1}=\frac{-{v}_{0}^{2}}{2x}=\frac{-{4}^{2}}{2×0.5}=-16m/{s}^{2}$
由牛顿第二定律得：ma₁=mg+f
所以：f=ma-mg=0.05×（16-10）=0.3N
即环与底座之间的摩擦力是0.3N．
对底座A进行受力分析可知．环上升时，底座受到重力、支持力与向上的摩擦力的作用，则：
N₁=mg-f=0.2×10-0.3=1.7N
环下降时，底座受到重力、支持力与向下的摩擦力的作用，则：
N₁=mg+f=0.2×10+0.3=2.3N
由牛顿第三定律可知，在环升起和下落的过程中，底座对水平面的压力分别为1.7N和2.3N．
（2）环下降时对环进行受力分析，环受重力及杆给环向上的摩擦力，下降阶段加速度大小为a₂．由牛顿第二定律，得：
mg-f=ma₂
所以：${a}_{2}=g-\frac{f}{m}=10-\frac{0.3}{0.05}=4m/{s}^{2}$
由运动学公式：$x=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$
得：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2x}{{a}_{2}}}=\sqrt{\frac{2×0.5}{4}}s=0.5$s
上升过程的时间：${t}_{1}=\frac{x}{\frac{v}{2}}=\frac{2x}{v}=\frac{0.5×2}{4}s=0.25$s
小环从开始运动至落回底座共经历的时间为：t=t₁+t₂=0.25+0.5=0.75s
答：（1）在环升起和下落的过程中，底座对水平面的压力分别为1.7N和2.3N；
（2）小环从开始运动至落回底座共经历0.75s．

点评 本题中底座与小环的加速度不同，采用隔离法研究，抓住加速度是关键，由牛顿运动定律和运动学公式结合进行研究．