Question

（2009?潮州三模）在半径R=5000km的某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装置如图甲所示．竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m=0.2kg的小球，从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示．求：

（1）圆轨道的半径及星球表面的重力加速度．
（2）该星球的第一宇宙速度．

Answer 1

分析：（1）小球从A到C运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律和牛顿第二定律求出小球对轨道C点的压力与H的关系式，然后结合F-H图线求出圆轨道的半径和星球表面的重力加速度．
（2）第一宇宙速度与贴着星球表面做匀速圆周运动的速度相等，根据万有引力等于重力mg=m

v2

R

求出该星球的第一宇宙速度．

解答：解：（1）小球过C点时满足F+mg=m

vc2

r

  
又根据mg（H-2r）=

1

2

mv_C²      
联立解得F=

2mg

r

H-5mg          
由题图可知：H₁=0.5 m时F₁=0；H₂=1.0 m时F₂=5 N；
可解得g=5 m/s²     
r=0.2 m      
（2）据m

v2

R

=mg         
可得v=

Rg

=5×10³ m/s．
故星球的第一宇宙速度为5×10³m/s．
答：（1）圆轨道的半径为0.2m，月球表面的重力加速度为5m/s²．
（2）星球的第一宇宙速度为5×10³m/s．

点评：本题是牛顿运动定律与机械能守恒定律的综合题，解决本题的关键根据该规律得出压力F与H的关系式．