Question

如图所示，在倾角为口的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场，区域Ⅰ磁场方向垂直斜面向下，区域Ⅱ磁场方向垂直斜面向上，磁场宽度均为L，一个质量为m，电阻为R，边长也为L的正方形线框，由静止开始下滑，沿斜面滑行一段距离后ab边刚越过ee′进入磁场区域时，恰好做匀速直线运动，若当ab边到达gg′与ff′的中间位置时，线框又恰好做匀速直线运动．求：
（1）当ab边到达gg′与ff′的中间位置时做匀速直线运动的速度v．
（2）当ab边刚越过ff′进入磁场区域Ⅱ时，线框的加速度a．
（3）线框从ab边开始进入磁场Ⅰ至ab边到达gg′与ff′的中间位置的过程中产生的热量Q．

Answer 1

（1）正方形线框的ab边刚越过ee′线后即作匀速运动，设速度为v′．则有
mgsinθ=BIL，
又I=

BLv′

R

，则得：mgsinθ=

B2L2v′

R

，①
当ab边到达gg′与ff′的中间位置时，线框又做匀速运动，则有：
E=2BLv，I′=

E

R

根据平衡条件得：mgsinθ=2BI′L
联立得：mgsinθ=

4B2L2v

R

解得：v=

mgRsinθ

4B2L2

②
（2）当ab边刚越过ff′进入磁场区域Ⅱ时，根据牛顿第二定律得：
2B

2BLv′

R

L-mgsinθ=ma ③
由①③得：a=3gsinθ
（3）由能量关系可求得：
Q=mg?

3

2

Lsinθ+

1

2

mv′2-

1

2

mv2=

3

2

mgLsinθ+

15m3g2R2sin2θ

32B4L4

答：（1）当ab边到达gg′与ff′的中间位置时做匀速直线运动的速度v为

mgRsinθ

4B2L2

．
（2）当ab边刚越过ff′进入磁场区域Ⅱ时，线框的加速度a为3gsinθ．
（3）线框从ab边开始进入磁场Ⅰ至ab边到达gg′与ff′的中间位置的过程中产生的热量Q为

3

2

mgLsinθ+

15m3g2R2sin2θ

32B4L4

．