Question

13．如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，此时波恰好传到x=2.0m处质点，已知波的传播速度v=2.0m/s．则
（1）x=0.25m处质点在0.25s内通过路程为$5\sqrt{2}cm$
（2）x=1.0m处质点做简谐运动的表达式为y=5sin2πtcm
（3）x=6.0m处质点第一次到达波峰用时为2.75s．

Answer 1

分析 根据上下坡法知，x=0.5m处的质点初始时刻向上振动，通过图象得出波长、振幅，根据波速和波长求出周期，从而得出圆频率，写出振动的函数表达式．

解答 解：波长λ=2.0m，周期$T=\frac{λ}{v}$=$\frac{2}{2}$=1s，振幅A=5cm．
（1）n=$\frac{t}{T}$=$\frac{0.25}{1}$=0.25
故在0.25s内，x=0.25m处质点通过路程：s=4nA=$5\sqrt{2}cm$
（2）$ω=\frac{2π}{T}$=2π，
x=1m处质点振动的函数表达式为y=5sin2πt（cm）．
（3）此时x₁=0.5m处为第一个波峰，向右传播的速度为v=2.0m/s，则x=6.0m处达到波峰的时间：t=$\frac{x-{x}_{1}}{v}=\frac{6-0.5}{2}=2.75s$
故答案为：（1）$5\sqrt{2}cm$，（2）y=5sin2πtcm，（3）2.75s．

点评 解决本题的关键知道波速、波长、周期以及圆频率的关系，知道波的周期性，以及知道质点在一个周期内的路程等于4倍的振幅．