Question

【题目】如图所示，固定点O上系一长L=0.6m的细绳，细绳的下端系一质量m=1.0kg的小球（可视为质点），原来处于静止状态，球与平台的B点接触但对平台无压力，平台高h=0.80m，一质量M=2.0kg的物块开始静止在平台上的P点，现对M施予一水平向右的瞬时冲量，物块M沿粗糙平台自左向右运动到平台边缘B处与小球m发生正碰，碰后小球m在绳的约束下做圆周运动，经最高点A时，绳上的拉力恰好等于摆球的重力，而M落在水平地面上的C点，其水平位移s=1.2m，不计空气阻力．g=10m/s2．

求：（1）质量为M物块落地时速度大小？

（2）若平台表面与物块间动摩擦因数μ=0.7，物块M与小球初始距离s1=2.0m，物块M在P处所受水平向右的瞬时冲量大小为多少？

Answer 1

【答案】（1）5m/s（2）

【解析】试题分析：物块M做平抛运动，根据平抛运动规律，求出其水平和竖直方向的速度，即可求出物块落地速度的大小；以摆球为研究对象，当它经最高点A时，绳上的拉力T恰好等于摆球的重力，由重力与拉力的合力提供小球的向心力，根据牛顿第二定律求出摆球经过最高点的速度大小，由机械能守恒定律求出摆球在最低点的速度，根据动量守恒求出碰前M的速度大小，物块M从P运动到B处过程中根据动能定理求出M初速度，根据动量定理即可求出物块M在P处所受水平向右的瞬时冲量大小。

（1）碰后物块M做平抛运动，则有： ①，②，则得③；

落地时竖直分速度大小为④
物块M落地速度大小为： ⑤
（2）物块与小球在B处碰撞，取向右为正方向，由动量守恒定律得⑥；

碰后小球从B处运动到最高点A过程中， ⑦；

小球在最高点： ⑧；

由⑦⑧解得： ⑨；由③⑥⑨得： ⑩；

物块M从P运动到B处过程中，有： ；

根据动量定理得： ，联立解得