Question

如图所示为一双线摆，它是由两根等长细绳悬挂一小球而构成的，绳的质量可以忽略．已知两绳长均为l，绳与水平方向夹角为α，当摆球A垂直于纸面做简谐运动经过平衡位置时，另一个小球B从A球的正上方开始做自由落体运动，且正好打在A球上，则小球B距平衡位置高度h可能为多少？
某同学解法如下：
双线摆在摆动过程中周期T=2π

l g

，A球从平衡位置经过

T

2

再次回到平衡位置时与B球相碰则t_A=

T

2

=π

l g

（1）
B球做自由落体：h=

1

2

gt_B² （2）；      
 且t_A=t_B    （3）
解（1）、（2）、（3）式就可以求得h．
你认为上述分析是否正确？如果你认为正确，请完成此题；如果你认为不正确，请指出错误，并给出正确的解答．

Answer 1

分析：双线摆在摆动过程中，等效摆长l′=lsinα，周期T=2π

lsinα g

；
A球从平衡位置每经过

T

2

回到平衡位置均有可能与B球相碰；
再根据自由落体运动的位移公式计算，化简可得小球B距平衡位置高度h．

解答：解：不正确． 
此同学在解题过程中有两处错误：①双线摆在摆动过程中，等效摆长l′=lsinα，周期T=2π

lsinα g

②A球从平衡位置每经过

T

2

回到平衡位置均有可能与B球相碰，
则tA=

kT

2

(k=1，2，3…)
又h=

1

2

gtB2，
且t_A=t_B
可得：h=

1

2

g(kπ

lsinα g

)2=

1

2

k2π2lsinα  (k=1，2，3，…)
答：该同学的分析不正确，理由和正确分析如上所述，小球B距平衡位置高度h可能为

1

2

k2π2lsinα  (k=1，2，3，…)．

点评：本题要知道双线摆的摆长不是球心到悬点的距离，而是球心到等效悬点的距离，这一点是解题的关键．