Question

19．一快艇相对于河水的速率为v，往返于上、下游之间，在静水中所花时间t₁，若河水以速度v′（v＞v′）流动，则它往返所用时间为t₂，比较t₁＜t₂（填“＞”、“＜”）．

Answer 1

分析 船在顺水行驶时，速度等于船在静水中的速度和河水流速的和；船在逆水行驶时，速度等于船在静水中的速度和河水流速的差

解答 解：设上下游两地的距离是S，船在静水中的速度为v，河水流速为v′
船在静水中往返所用时间${t}_{1}^{\;}=\frac{2s}{v}$①
船从上游顺流到下游，所用时间$t=\frac{s}{v+v′}$
船从下游逆流返回上游，所用时间$t′=\frac{s}{v-v′}$
船顺流从上游到下游，再逆流返回上游，所用时间：${t}_{2}^{\;}=\frac{s}{v+v′}+\frac{s}{v-v′}=\frac{2sv}{{v}_{\;}^{2}-{v}_{\;}^{′2}}=\frac{2s}{v-\frac{{v}_{\;}^{′2}}{v}}$②
由①②知，${t}_{1}^{\;}＜{t}_{2}^{\;}$
故答案为：＜

点评 解决本题的关键在于明确船在顺水和逆水中的速度，根据速度路程的关系即可顺利解决．