Question

15．如图甲所示是某人设计的一种振动发电装置，它的结构是一个套在辐向形永久磁铁槽中的线圈，该线圈半径为r=$\frac{0.1}{π}$m、匝数n=200，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右视图如图乙所示）．在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为0.2T，线圈的电阻为2Ω它的引出线接有8Ω的小电珠L．外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过电珠．当线圈向右的位移x随时间t变化的规律如图丙所示（x取向右为正），求：

（1）线圈运动时产生的感应电动势E的大小；
（2）线圈运动时产生的感应电流I的大小，并在图丁中画出感应电流随时间变化的图象（在图甲中取电流由C向上流过电珠L到D为正）；
（3）每一次推动线圈运动过程中作用力F的大小；（忽略空气、摩擦等一切阻力）

Answer 1

分析 （1）根据图丙所示图象求出线圈的速度，然后根据公式E=BLv求出感应电动势；
（2）由欧姆定律求感应电流，由右手定值判断出感应电流方向，然后作出I-t图象；
（3）线圈做匀速直线运动，推力等于安培力，由平衡条件及安培力公式可以求出推力

解答 解：（1）从图可以看出，线圈往返的每次运动都是匀速直线运动，
其速度为v=$\frac{△x}{△t}$=$\frac{0.08}{0.1}$=0.8m/s，
线圈做切割磁感线运动产生的感应电动势
E=nBLv=nB（2πr）v=200×0.2×2×π×$\frac{0.1}{π}$×0.8=6.4（V）；
（2）感应电流I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{6.4}{8+2}$=0.64A，
根据右手定则可得，当线圈沿x正方向运动时，
产生的感应电流在图（甲）中是由D向下经过电珠L流向C的．
电流随时间变化的图象如图所示．

（3）由于线圈每次运动都是匀速直线运动，
所以每次运动过程中推力必须等于安培力．
F_推=F_安=nNIL=nBI（2πr）=200×0.2×0.64×2π×$\frac{0.1}{π}$=5.12（N），
答：（1）线圈运动时产生的感应电动势E的大小6.4V；
（2）线圈运动时产生的感应电流I的大小0.64A，感应电流随时间变化的图象如上图所示；
（3）每一次推动线圈运动过程中作用力F的大小5.12N．

点评 本题涉及的问题较多，知识点较多，求感应电动势及安培力时，要注意导线长度为n匝线圈的长度．
在用E=BLv求电动势时，要注意线圈的匝数和L=2πr，这是易错点；熟练应用基础知识即可正确解题，是一道基础题．