如图5-3-8所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳.下端拴一小物块A.上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连.已知有一质量为m0的子弹B沿水平方向以速度v0射入A内.接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动.在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t的变化关系如图(b)所示.已知子弹射入的时间极短.且图b中t＝0为A.B� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图5-3-8所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连.已知有一质量为m₀的子弹B沿水平方向以速度v₀射入A内(未穿透)，接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动.在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t的变化关系如图(b)所示.已知子弹射入的时间极短，且图b中t＝0为A、B开始以相同速度运动的时刻.根据力学规律和题中(包括图)提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量(例如A的质量)及A、B一起运动过程中的守恒量，你能求出哪些定量的结果？

图5-3-8

解析：子弹B沿水平方向以速度v₀射入A内(未穿透)，两者将获得一个共同速度v₁，v₁和v₀的关系为m₀v₀=(m₀+m₁)v₁，式中m是A的质量.此规律就是以后学到的动量守恒定律.根据图象可以直接得到A、B共同做圆周运动的周期和在最高点和最低点的绳子的拉力，根据牛顿运动定律可以列出方程.又因为A、B共同运动时遵循机械能守恒定律，根据机械能守恒定律可以找出最高点和最低点的速度关系.

解：由图(b)可直接看出，A、B一起做周期性运动，运动的周期T=2t₀.

令m表示A的质量，l表示绳长，v₁表示B陷入A内时即t=0 时A、B的速度(即圆周运动最低点的速度)，v₂表示运动到最高点时的速度，F₁表示运动到最低点时绳的拉力，F₂表示运动到最高点时绳的拉力，根据动量守恒定律，得

m₀v₀=(m₀+m)v₁

在最低点和最高点处运用牛顿定律可得F₁-(m+m₀)g=(m+m₀)

F₂+(m+m₀)g=(m+m₀)

根据机械能守恒定律可得2l(m+m₀)g=(m+m₀)v₁²-(m+m₀)v₂²

由图(b)可知F₂=0,F₁=F_m

由以上各式可解得，反映系统性质的物理量是m=-m₀，l=,

A、B一起运动过程中的守恒量是机械能E，若以最低点为势能的零点，则E=(m+m₀)v₁²,

解得E=g.

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图5-3-8

A.当S掷向a、b时灯较亮，掷向c、d时灯较暗

B.当S掷向a、b时灯较暗，掷向c、d时灯较亮

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