Question

7．如图所示，两平行板AB之间存在垂直纸面向里的匀强磁场，两板之间距离及板长均为d．一质子以速度v₀从A板中点O垂直A板射入磁场，为使质子能从两板间射出，试求磁感应强度大小的范围．（已知质子的电荷量为e，质量为m）

Answer 1

分析 粒子进入磁场中．由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得到半径公式r=$\frac{mv}{qB}$，粒子的速度v越大，轨迹半径r越大．粒子从ab边射出磁场时，从a点射出，轨迹半径最小，对应的速度最小，从b点射出，轨迹半径最大，对应的速度最大，根据几何关系求出半径，再由牛顿第二定律求出对应的速度，即可得到速度的范围．

解答 解：第一种临界情况是质子从N点射出，此时质子的运动轨迹是个半圆，如图所示，
半径为：R₁=$\frac{ON}{2}$=$\frac{d}{4}$，
由牛顿第二定律得：evB₁=m$\frac{{v}^{2}}{{R}_{1}}$，
解得：B₁=$\frac{4mv0}{de}$；
第二种临界情况是质子恰好从M点射出，轨迹如图所示，
由平面几何知识得
R₂²=d²+（R₂-$\frac{d}{2}$）²，
解得：R₂=$\frac{5}{4}$d，
由牛顿第二定律得：evB₂=m$\frac{{v}^{2}}{{R}_{2}}$，
解得：B₂=$\frac{4mv0}{5de}$，
综上所述，磁感应强度B应满足的条件是：$\frac{4mv0}{5de}$＜B＜$\frac{4mv0}{de}$ 或$\frac{4mv0}{5de}$≤B≤$\frac{4mv0}{de}$；
答：磁感应强度大小的范围是：$\frac{4mv0}{5de}$＜B＜$\frac{4mv0}{de}$ 或$\frac{4mv0}{5de}$≤B≤$\frac{4mv0}{de}$．

点评 本题关键是由几何知识确定出从两端射出时临界情况下的半径，然后根据牛顿第二定律列方程求解即可．