Question

(15分)μ子在相对自身静止的惯性参考系中的平均寿命．宇宙射线与大气在高空某处发生核反应产生一批μ子，以v = 0.99c的速度（c为真空中的光速）向下运动并衰变．根据放射性衰变定律，相对给定惯性参考系，若t = 0时刻的粒子数为N(0), t时刻剩余的粒子数为N(t)，则有，式中τ为相对该惯性系粒子的平均寿命．若能到达地面的μ子数为原来的5％，试估算μ子产生处相对于地面的高度h．不考虑重力和地磁场对μ子运动的影响．

Answer 1

因μ子在相对自身静止的惯性系中的平均寿命

根据时间膨胀效应，在地球上观测到的μ子平均寿命为τ，

               (1)

_{代入数据得}

       _{τ = 1.4×10}^－5_{s        (2)}

相对地面，若μ子到达地面所需时间为t，则在t时刻剩余的μ子数为

               (3)

根据题意有

               (4)

对上式等号两边取e为底的对数得

               (5)

代入数据得

                       (6)

根据题意，可以把μ子的运动看作匀速直线运动，有

                       (7)

代入数据得

               (8) 

评分标准：

本题15分．  (1)式或(2)式6分，(4)式或(5)式4分，(7) 式2分，(8) 式3分．