Question

17．如图所示，在倾角为α的足够长光滑斜面上放置两个质量分别为2m和m的带电小球A和B（均可视为质点），它们相距为L₀两球同时由静止开始释放时，B球的初始加速度恰好等于零．经过一段时间后，当两球距离为L′时，A、B的加速度大小之比为a₁：a₂=11：5．（静电力常量为k）
（1）若B球带正电荷且电荷量为q，求A球所带电荷量Q及电性；
（2）求L′与L之比．

Answer 1

分析 （1）根据共点力平衡判断出库仑力，即可判断电性，根据静止释放时共点力平衡即可求的电荷量；
（2）初始时B球受力平衡，两球同时由静止开始释放，由于A的加速度大于B，所以经过一段时间后，两球距离增大，库仑力一定减小．根据牛顿第二定律正确列出等式求解．

解答 解：（1）对B球分析有，A球带正电荷
初始时B球沿斜面方向合力为零F-mgsinα=0
又  F=$k\frac{Qq}{{L}^{2}}$
解得Q=$\frac{mg{L}^{2}sinα}{kq}$
（2）初始时B球受力平衡，两球相互排斥运动一段距离后，两球间距离增大，库仑力一定减小，小于mgsinα．
A球加速度a₁方向应沿斜面向下，根据牛顿第二定律，有
F′+2mgsinα=2ma₁
B球加速度a₂方向应沿斜面向下，根据牛顿第二定律，有
mgsinα-F′=ma₂
依题意a₁：a₂=11：5
得F′=$\frac{4}{9}$mgsinα
又F′=$k\frac{Qq}{L{′}^{2}}$
得L′：L=3：2．
答：（1）若B球带正电荷且电荷量为q，A球所带电荷量Q为$\frac{mg{L}^{2}sinα}{kq}$及电性为正电荷；
（2）求L'与L之比为3：2．

点评 解决该题关键正确对物体进行受力分析和运动分析，运用牛顿第二定律求解．