如图所示.BCFD是一在竖直平面的粗糙轨道.其中CFD是直径为R的半圆弧.O为其圆心.EO为一水平平台.现有一质量为m的小球从B点正上方A点自由下落.在B点进入轨道BCD内运动.恰好能通过半圆轨道最高点D点.最后落在水平平台EO上.小球在B点与轨道碰撞的能量损失及运动过程空气阻力忽略不计.求:(1)小球克服摩擦力做的功Wf,(2)小球在EO上的落点与O的距离d. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，BCFD是一在竖直平面的粗糙轨道，其中CFD是直径为R的半圆弧，O为其圆心，EO为一水平平台（EO>R）。现有一质量为m的小球从B点正上方A点自由下落，在B点进入轨道BCD内运动，恰好能通过半圆轨道最高点D点，最后落在水平平台EO上。小球在B点与轨道碰撞的能量损失及运动过程空气阻力忽略不计。求：
（1）小球克服摩擦力做的功W_f；
（2）小球在EO上的落点与O的距离d。

①由题小球运动到D点时对轨道压力恰好为零，根据牛顿第二定律可知：

，（1） 2分
r="R/2 " （2） 1分
联立（1）、（2）得，小球运动到D点速度为：

（3） 1分
小球由A运动到D，由动能定理可得:

（4） 2分

（5） 1分

（6） 1分
联立（4）、（5）、（6）得，小球在轨道上运动过程中克服摩擦力做的功为

2分
（2）小球离开D点后做平抛运动，由平抛运动规律可知

2分
小球平抛运动的时间为：

2分
小球落点离O的距离也即平抛运动的水平位移为：

4分

略

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C．小球经过A点时对轨道的压力至少为2mg

D．小球的初速度v₀至少为

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（1）速度v_A的大小。
（2）小球运动到与A点对称的B点时，对环的作用力。
（3）小球运动经过圆周最低点时，对环的作用力。