图中左边有一对平行金属板.两板相距为d.电压为u,两板之间有匀强磁场.磁场应强度大小为B0.方向平行于板面并垂直于纸面朝里.图中右边有一边长为a的正三角形区域EFG.在此区域内及其边界上也有匀强磁场.磁感应强度大小为B.方向垂直于纸面朝里.假设一系列电荷量为q的正离子沿平行于金属板面.垂直于磁场的方向射入金属板之间.沿同一方向射出金属板之间的区域.并� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为u,两板之间有匀强磁场，磁场应强度大小为B₀，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为a的正三角形区域EFG(EF边与金属板垂直)，在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为q的正离子沿平行于金属板面，垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF边中点H射入磁场区域。不计重力

（1）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG后，从边界EF穿出磁场，求离子甲的质量。
（2）已知这些离子中的离子乙从EG边上的I点（图中未画出）穿出磁场，且GI长为

，求离子乙的质量。
（3）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。

1）由题意知，所有离子在平行金属板之间做匀速直线运动，它所受到的向上的磁场力和向下的电场力平衡，有

①
式中
，v是离子运动的速度，E0是平行金属板之间的匀强电场的强度，有

②
由①②式得：

③
在正三角形磁场区域，离子甲做匀速圆周运动。设离子甲质量为m，
由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有：

④
式中，r是离子甲做圆周运动的半径。离子甲在磁场中的运动轨迹为半圆，圆心为O：这半圆刚好与EG边相切于K，与EF边交于I/点。在ΔEOK中，OK垂直于EG。
由几何关系得

⑤
由⑤式得

⑥
联立③④⑥式得,离子甲的质量为

⑦
（2）同理，有洛仑兹力公式和牛顿第二定律有 ⑧
式中，

和

分别为离子乙的质量和做圆周运动的轨道半径。离子乙运动的圆周的圆心

必在E、H两

点之间，又几何关系有

⑨
由⑨式得

⑩
联立③⑧⑩式得，离子乙的质量为

⑾
（3）对于最轻的离子，其质量为

，由④式知，它在磁场中做半径为

的匀速圆周运动。因而与EH的交点为O，有

⑿
当这些离子中的离子质量逐渐增大到m时，离子到达磁场边界

上的点的位置从

点沿

边变到

点；当离子质量继续增大时，离子到达磁场边界上的点的位置从

点沿

边趋向于

点。

点到

点的距离为

⒀

略

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如图所示，在直角坐标系XOY平面内,在Y＞0处有与X轴成60°角的匀强电场，场强大小E=10³v/m，在Y＜0处有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=

T。现从t=0时刻在坐标为(0,10

cm)的P点由静止释放一比荷为10⁴C/kg的带正电的微粒A，不计微粒的重力。求：

（1）微粒进入磁场后在磁场中运动的半径；
（2）第二次穿过X轴的时刻；
（3）在释放微粒A后又在电场中由静止释放另一个与A完全相同的微粒B，若要使微粒A在第二次穿过X轴到第三次穿过X轴的时间内与微粒B相遇，求微粒B释放的时刻和释放的位置。

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如图所示，两块平行金属板M、N正对着放置，s₁、s₂分别为M、N板上的小孔

，s₁、s₂、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且s₂O=R..以O为圆心、R为半径的圆形区域内同时存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场和电场强度为E的匀强电场.D为收集板，板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板。质量为m、电荷量为+q的粒子，经s₁进入M、N间的电场后，通过s₂进入电磁场区域，然后沿直线打到光屏P上的s₃点.粒子在s₁处的速度和粒子所受的重力均不计.求：

小题1:M、N两板间的电压为R；
小题2:撤去圆形区域内的电场后，当M、N间的电压改为U₁时，粒子恰好垂直打在收集板D的中点上，求电压U₁的值及粒子在磁场中的运动时间t；
小题3:撤去圆形区域内的电场后，改变M、N间的电压时，粒子从s₂运动到D板经历的时间t会不同，求t的最小值。

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科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

如图所示，倾斜挡板NM上有一个小孔K，NM与水平挡板NP成60°角，K与N间的距离

。现有质量为m，电荷量为q的正电粒子组成的粒子束，垂直于倾斜挡板NM，以速度v₀不断射入，不计粒子所受的重力。

（1）若在NM和NP两档板所夹的区域内存在一个垂直于纸面向外的匀强磁场，NM和NP为磁场边界。粒子恰能垂直打在水平挡板NP上，求匀强磁场的磁感应强度的大小。
（2）若在NM和NP两档板所夹的区域内，只在某一部分区域存在一与（1）中大小相等方向相反的匀强磁场。从小孔K飞入的这些粒子经过磁场偏转后也能垂直打到水平挡板NP上（之前与挡板没有碰撞），求粒子在该磁场中运动的时间。
（3）若在（2）问中，磁感应强度大小未知，从小孔K飞入的这些粒子经过磁场偏转后能垂直打到水平挡板NP上（之前与挡板没有碰撞），求该磁场的磁感应强度的最小值。

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科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

（9分）如图所示的坐标平面内,在y轴的左侧存在垂直纸面向外、磁感应强度大小B₁=0.20T的匀强磁场,在y轴的右侧存在垂直纸面向里、宽度d=0.125m的匀强磁场B₂.某时刻一质量m=2.0×10^-8kg、电量q=+4.0×10^-4C的带电微粒（重力可忽略不计）,从x轴上坐标为（-0.25m,0）的P点以速度v=2.0×10³ m/s沿y轴正方向运动.试求:

（1）微粒在y轴的左侧磁场中运动的轨道半径;
（2）微粒第一次经过y轴时速度方向与y轴正方向的夹角;
（3）要使微粒不能从右侧磁场边界飞出,B₂应满足的条件

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（21分）如图甲所示，在空心三棱柱CDF以外足够大的空间中，充满着磁感应强度为B的匀强磁场。三棱柱的轴线与磁场平行，截面边长为L，三棱柱用绝缘薄板材料制成，其内部有平行于CD侧面的金属板P、Q，两金属板间的距离为d，P板带正电，Q板带负电，Q板中心有一小孔，P板上与小孔正对的位置有一个粒子源S，从S处可以发出初速度为0、带电量为＋q、质量为m的粒子，这些粒子与三棱柱侧面碰撞时无能量损失。试求：
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（2）粒子从S点出发又回到S点的最短时间是多少?
（3）若磁场是半径为a的圆柱形区域，如图乙所示，圆柱的轴线与三棱柱的轴线重合，且a＝（