Question

（18分）如图18所示，上海磁悬浮列车专线西起上海地铁2号线的龙阳路站，东至上海浦东国际机场，专线全长29．863公里。由中德两国合作开发的世界第一条磁悬浮商运线。

磁悬浮列车的原理如图19所示，在水平面上，两根平行直导轨间有竖直方向且等间距的匀强磁场B₁、B₂，导轨上有金属框abcd，金属框的面积与每个独立磁场的面积相等。当匀强磁场B₁、B₂同时以速度v沿直线导轨向右运动时，金属框也会沿直线导轨运动。设直导轨间距为L＝0.4m，B₁＝B₂＝1T，磁场运动速度为v＝5m/s，金属框的电阻为R＝2Ω。试求：

（1）若金属框不受阻力时，金属框如何运动；

（2）当金属框始终受到f＝1N的阻力时，金属框相对于地面的速度是多少；

（3）当金属框始终受到1N的阻力时，要使金属框维持最大速度，每秒钟需要消耗多少能量？这些能量是谁提供的？

Answer 1

（1）金属框做变加速运动，最终做匀速直线运动。

（2） 1.875m/s                                                                                                

（3）5J根据能量守恒可知这些能量都是由磁场提供。（7分）

解析:

（1）此题的难点在于存在交变磁场。首先分析 ac和bd边产生的感应电动势，由于磁场方向相反，且线圈相对于磁场向左运动，因此，在如图位置的电动势方向相同（逆时针），根据左手定则，ac和bd边受到的安培力都向右。所以金属框做变加速运动，最终做匀速直线运动。（5分）

（2）当金属框受到阻力，最终做匀速直线运动时，阻力与线框受到的安培力平衡。设此时金属框相对于磁场的速度为v则

所以金属框相对于地面的速度为                                       （6分）    

                                                                                                

                        

 （3）要使金属框维持最大速度， 必须给系统补充能量：一方面，线框内部要产生焦耳热；另一方面，由于受到阻力，摩擦生热。设每秒钟消耗的能量为E，这些能量都是由磁场谁提供。

 由于摩擦每秒钟产生的热量为Q₁：

             

每秒钟内产生的焦耳热为Q₂：

根据能量守恒可知这些能量都是由磁场提供。（7分）

点评：此题的实质是利用了金属导体切割产生了电动势，从而产生了动力安培力，但由于出现了相对运动，切割速度必须是相对速度，还有的同学不能从能量角度来分析问题，不能找出能量的来源。