Question

（14分）中心均开有小孔的金属板C、D与边长为d的正方形单匝金属线圈连接，正方形框内有垂直纸面的匀强磁场，大小随时间变化的关系为B=kt(k未知且k>0)，E、F为磁场边界，且与C、D板平行。D板正下方分布磁场大小均为B₀，方向如图所示的匀强磁场。区域Ⅰ的磁场宽度为d，区域Ⅱ的磁场宽度足够大。在C板小孔附近有质量为m、电量为q的正离子由静止开始加速后，经D板小孔垂直进入磁场区域Ⅰ，不计离子重力。

（1）如果粒子只是在Ⅰ区内运动而没有到达Ⅱ区，那么粒子的速度v满足什么条件？
（2）若改变正方形框内的磁感强度变化率k，离子可从距D板小孔为2d的点穿过E边界离开磁场，求正方形框内磁感强度的变化率k是多少？

Answer 1

（1）（2）（I）如果离子从小孔右侧离开磁场，运动轨迹与F相切，由几何关系得  R=d ⑦
由⑤⑥⑦得    （2分）
（II）如果离子从小孔左侧离开磁场，有几何关系   ⑧
由⑤⑥⑧得对应磁感强度的变化率

试题分析：粒子刚好没有到达II区轨迹如图        （图1分）

可知       及            （2分）
得  即必须满足             （2分）
(2)（9分）离子进入磁场的速度v
      ③
由      ④
由③④得    ⑤ （2分）
在磁场中运动时有 ⑥ 
离子进入磁场并从E边界射出的运动轨迹有两种可能情况，如图所示，
（I）如果离子从小孔右侧离开磁场，运动轨迹与F相切，由几何关系得  R=d ⑦
由⑤⑥⑦得    （2分）
（II）如果离子从小孔左侧离开磁场，有几何关系   ⑧
由⑤⑥⑧得对应磁感强度的变化率             （图2分+2+1分）
点评：难度较大，对于粒子在复合场中的运动，首先根据受力确定粒子的运动轨迹和运动性质，画出大致的运动轨迹，把整段运动分解成独立分析的分运动，利用相关知识求解