Question

17．如图所示，长为L不可伸长的细线悬挂一质量为m、带电量为-q的小球，放在水平方向的匀强电场中．设小球静止时细线与竖直方向的夹角为θ．
（1）在图中标出匀强电场的方向；
（2）求出匀强电场的大小；
（3）若要把小球沿虚线缓慢地拉到竖直位置，求小球受到的各力对小球所做的功．

Answer 1

分析 （1）根据小球受重力，拉力，电场力三力平衡，根据负电荷所受的电场力与场强方向相反，即可分析场强的方向．
（2）以小球为研究对象，分析受力，作出力图，根据平衡条件求解电场力F，即可根据F=qE解出E．
（3）根据功是计算公式即可求出各力做的功．

解答 解：（1）小球受力如图所示，小球带负电，电场力方向水平向右，所以电场强度方向水平向左，如图．
（2）根据平衡条件可知：电场力qE与重力mg的合力与细线的拉力T等值、方向反向，则力的合成图得知：
  F=qE=mgtanθ=mgtanθ
解得：E=$\frac{mgtanθ}{q}$．
（3）若要把小球沿虚线缓慢地拉到竖直位置，细线的拉力不做功．
重力做功为 W_G=mgL（1-cosθ）
电场力做功为 W_E=-qELsinθ=-mgLtanθsinθ
根据动能定理得：W_F+W_E+W_G=0
则外力做功为 W_F=-W_E-W_G=mgLtanθsinθ-mgL（1-cosθ）
答：
（1）在图中标出匀强电场的方向如图．
（2）匀强电场的大小为$\frac{mgtanθ}{q}$．
（3）若要把小球沿虚线缓慢地拉到竖直位置，细线的拉力对小球做功为0，重力做功为mgL（1-cosθ），电场力做功为mgLtanθsinθ，外力做功为mgLtanθsinθ-mgL（1-cosθ）．

点评 本题是带电体在电场中平衡问题，当作力学问题去处理，关键是分析电场力大小和方向．