Question

【题目】如图甲所示，在直角坐标系中的0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有以点（2L，0）为圆心、半径为L的圆形区域，与x轴的交点分别为M、N，在xOy平面内，从电离室产生的质量为m，带电量为e的电子以几乎为零的初速度从P点飘入电势差为U的加速电场中，加速后经过右侧极板上的小孔Q点沿x轴正方向进入匀强电场，已知O、Q两点之间的距离为，飞出电场后从M点进入圆形区域，不考虑电子所受的重力。

（1）求0≤x≤L区域内电场强度E的大小和电子从M点进入圆形区域时的速度vM；

（2）若圆形区域内加一个垂直于纸面向外的匀强磁场，使电子穿出圆形区域时速度方向垂直于x轴，求所加磁场磁感应强度B的大小和电子在圆形区域内运动的时间t。

Answer 1

【答案】（1），，方向：与x轴夹角为45°

（2），

【解析】

（1）电子在加速电场中加速，由动能定理可以求出电子离开加速电场时的速度，粒子在偏转电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律可以求出电子到达M时的速度；
（2）电子在磁场中做圆周运动，作出电子运动轨迹，求出电子做圆周运动的轨道半径与偏向角，应用牛顿第二定律求出磁感应强度大小；

（1）电子在加速电场中加速，由动能定理得：，

解得：

电子从Q点到M点过程做类平抛运动，

x轴方向：，

y轴方向：

解得：

电子运动到M点时的速度：

解得：

设的方向与x轴夹角为θ，，解得：；

（2）电子从M点到A点过程，电子做匀速圆周运动，，，且，则四边形为菱形，则，电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，

由牛顿第二定律得：

解得：

电子的运动时间：。