Question

13．如图所示是氢原子光谱在可见光区的一组巴尔末谱线系，巴尔末谱线系是氢原子的核外电子从量子数为n=3、4、…能组跃迁到n=2能级时发出的一系列谱线．则图中氢原子的β谱线是氢原子的核外电子从量子数为n=4的能级跃迁到n=2能级时发出的谱线；氢原子的γ谱线是氢原子的核外电子从量子数为n=5的能级跃迁到n=2能级时发出的谱线（E₁=-13.6eV）．

Answer 1

分析 根据光子的能量公式：E=$\frac{hc}{λ}$求出光子的能量，根据△E=E_m-E_n，${E}_{n}=\frac{1}{{n}^{2}}{E}_{1}$判定在何能级间跃迁发出的光．

解答 解：β谱线的波长是486.27nm：${E}_{β}=\frac{hc}{{λ}_{β}}=\frac{6.63×1{0}^{-34}×3.0×1{0}^{8}}{486.27×1{0}^{-9}}=4.09×1{0}^{-19}$J=2.556eV
γ谱线的波长是434.17nm：${E}_{γ}=\frac{hc}{{λ}_{γ}}=\frac{6.63×1{0}^{-34}×3.0×1{0}^{8}}{434.17×1{0}^{-9}}=4.58×1{0}^{-19}$J=2.86eV
${E}_{2}=\frac{1}{{2}^{2}}•{E}_{1}=-3.4$eV
所以氢原子的β谱线是氢原子的核外电子的能量：E_β′=E₂+E_β=-3.4+2.556=-0.844eV=$\frac{1}{16}{E}_{1}$；氢原子的β谱线是氢原子的核外电子从量子数为n=4的能级跃迁到n=2能级时发出的谱线．
氢原子的γ谱线是氢原子的核外电子的能量：E_γ′=E₂+E_γ=-3.4+2.86=-0.54eV=$\frac{1}{25}{E}_{1}$；氢原子的γ谱线是氢原子的核外电子从量子数为n=5的能级跃迁到n=2能级时发出的谱线．
故答案为：4；5

点评 该题结合氢光谱较全面第考查对波尔理论的理解与应用，解决本题的关键知道能级间跃迁放出或吸收光子的能量满足hγ=E_m-E_n．