Question

如图所示，一质量为M=4kg，长为L=1.5m的木板放在水平地面上，已知木板与地面间动摩擦因数为0.1，在此木板的右端上还有一质量为m=1kg的铁块，且视小铁块为质点，木板厚度不计；今对木板突然施加一个水平向右的拉力。

①若不计铁块与木板间的摩擦，且拉力为8N，则小铁块经多长时间将离开木板？

②若铁块与木板间的动摩擦因数为0.2，铁块与地面间的动摩擦因数为0.1，要想小铁块对地的总位移不超过1.5m，则施加在木板水平向右恒定的拉力满足什么条件？（g=10m/s²）

Answer 1

（1）2s  (2) F≥39N

解析:

（1）对长木板受力分析  有

F₁=F-（M+m）gμ   a₁=F₁/M=0.75m/s²   x₁=L=at²/2     得t=2s 

（2）相对地面：铁块在木版上时a₁=μ₁g=2m/s² ；铁块在地面上时a₂=μ₂g=1m/s² ；木板对地面加速度a=(F-f₁-f₂)/M ，f₁=μ₁gm ， f₂=μ₂g(m+M) 。

铁块相对地面位移有 2 a₁x₁=v₁² 和2 a₂x₂=v₁²  并且满足 x₂₊ x₁≤1.5m  。

令铁块在木版上滑行时间为t₁  ，则铁块对地面位移x₁= a₁t₁²/2 和木板对地面位移 x=at₁²/2  ，

而且x= x₁+L  。      所以 F≥39N