Question

绝缘光滑水平面内有一圆形有界匀强电场，其俯视图如图所示，图中XOY所在平面与光滑水平面重合，场强方向与x轴正向平行，电场的半径为R=

2

m，圆心O与坐标系的原点重合，场强E=2N/C，一带电量为q=-1×10^-5C，质量
m=1×10^-5kg带负电的粒子，由坐标原点O处以速度v₀=1m/s沿y轴正方向射入电场，求
（1）粒子在电场中运动的时间；
（2）粒子出射点的位置坐标；
（3）粒子射出时具有的动能．

Answer 1

分析：（1）粒子受到水平向左的电场力，做类平抛运动，即在y轴方向做匀速直线运动，在x轴方向做匀加速直线运动，抓住x²+y²=R²，根据运动学规律求出运动的时间．
（2）根据时间求出x轴方向和y轴方向的位移，从而得出粒子出射点的位置坐标．
（3）根据动能定理求出粒子射出电场时的动能．

解答：解：（1）粒子沿x轴方向做匀加速运动，加速度为a，Eq=ma                           ①
x=

1

2

at² ②
沿y轴方向做匀速运动：y=v₀t             ③
x²+y²=R²④
解得：t=1s                    ⑤
故粒子在电场中运动的时间为1s．
（2）粒子射出电场边界的位置坐标为x₁=-1m           y₁=1m            ⑥
故粒子出射点的位置坐标为（-1m，1m）．
（3）出射时的动能由动能定理得：Eq|x₁|=E_K-

1

2

mv²₀                  ⑦
代入解得：E_K=2.5×10^-5J                                 ⑧
故粒子射出时具有的动能为2.5×10^-5J．

点评：解决本题的关键掌握类平抛运动的处理方法，以及能够灵活运用动能定理解题．