Question

【题目】如图，纸面内有E、F、G三点，∠GEF=30°，∠EFG=135°．空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．先使带有电荷量为q（q＞0）的点电荷a在纸面内垂直于EF从F点射出，其轨迹经过G点；再使带有同样电荷量的点电荷b在纸面内与EF成一定角度从E点射出，其轨迹也经过G点．两点电荷从射出到经过G点所用的时间相同，且经过G点时的速度方向也相同．已知点电荷a的质量为m，轨道半径为R，不计重力．求：

（1）点电荷a从射出到经过G点所用的时间；
（2）点电荷b的速度大小．

Answer 1

【答案】
（1）

解；设点电荷a的速度为v，由牛顿第二定律得：

解得： ①

设点电荷a作圆周运动的周期为T，则： ②

点电荷运动轨迹如图所示：

设点电荷a从F点进入磁场后的偏转角为θ

由几何关系得：θ=90° ③

故a从开始运动到经过G点所用时间

①②③联立得： ④

（2）

解；设点电荷b的速度大小为v1，轨道半径为R1，b在磁场中偏转角为θ1，

由题意得： ⑤

解得： ⑥

由于两轨道在G点相切，所以过G点的半径OG和O1G在同一条直线上，

由几何关系得：θ1=60° ⑦

R1=2R ⑧

②③⑥⑦⑧联立得：

【解析】（1）找出圆心，画出轨迹，由几何关系找出偏转角，根据公式 求在磁场中的偏转时间；（2）根据两点电荷从射出到经过G点所用的时间相同，且经过G点时的速度方向也相同，画出轨迹，找半径关系即可求出点电荷b的速度大小．
【考点精析】本题主要考查了向心力的相关知识点，需要掌握向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力才能正确解答此题．