Question

已知某星球与地球的质量之比为M₁：M₂=1：9，半径之比为R₁：R₂=1：2，地球的第一宇宙速度为7.9km/s，求该星球的第一宇宙速度（结果保留两位有效数字，求解过程可能用到

2

=1.41）．

Answer 1

分析：由第一宇宙速度卫星是绕地球近表面速度，根据地球对卫星的万有引力提供向心力求解．

解答：解：第一宇宙速度是卫星绕地球近表面速度，万有引力提供向心力，有：
G

M2m

R22

=m

v2

R2

解得：
v₂=

GM2 R2

同理星球的第一宇宙速度为：
v₁=

GM1 R1

故：

v1

v2

=

M1R2 M2R1

=

1×2 9×1

=

2

3

v₁=

2

3

×7.9km/s=3.7km/s
答：该星球的第一宇宙速度是3.7m/s．

点评：本题是卫星类型问题，关键是要建立物理模型，运用万有引力定律和向心力知识，加上数学变换来求解．