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如图所示，方形木箱质量为M，其内用两轻绳将一质量m=0.1kg的小球悬挂于P、Q两点，两细绳与水平的车顶面的夹角为60°和30°．水平传送带AB长l=30m，以v=15m/s的速度顺时针转动，木箱与传送带间动摩擦因数μ=0.75，（g=10m/s²）求：
（1）设木箱为质点，且木箱由静止放到传送带上，那么经过多长时间木箱能够从A运动到传送带的另一端B处；
（2）木箱放到传送带A点后，在木箱加速的过程中，绳P和绳Q的张力大小分别为多少？

解：（1）木箱由静止放到传送带上，开始过程，根据牛顿第二定律得
对木箱：μMg=Ma a=7.5m/s²
木箱加速位移： $\text{[math]}$ x₁=15m
木箱加速时间： $\text{[math]}$
x₁=15m＜l=30m 所以还要在传送带上匀速后一段距离
木箱匀速时运动的时间：l-x₁=vt₂ t₂=1s
所以木箱从A运动到传送带另一端B处经历时间t=t₁+t₂=3s
（2）设绳P伸直恰好无拉力时木箱的加速度为a₀，则由牛顿第二定律得
mgtan30°=ma₀ 代入解得 $\text{[math]}$
木箱加速时a=7.5m/s²＞ $\text{[math]}$
所以小球已经°故绳P的张力大小T_P=0
此时： $\text{[math]}$ =ma
代入解得T_Q=1.25N
答：（1）木箱由静止放到传送带上，经过3s时间木箱能够从A运动到传送带的另一端B处；
（2）木箱放到传送带A点后，在木箱加速的过程中，绳P和绳Q的张力大小分别为0和1.25N．
分析：（1）木箱由静止放到传送带上，水平方向先做受到滑动摩擦力，做匀加速直线运动，由牛顿第二定律求出加速度，由速度公式求出木箱速度与传送带相同时经历的时间和通过的位移，并判断木箱是否有匀速运动过程．如有，求出时间，再求总时间．
（2）由牛顿第二定律求出绳P恰好张力时木箱的加速度a₀，根据a₀与木箱加速过程的加速度a的大小比较，判断绳P是否有张力，再由牛顿第二定律求解两绳的张力．
点评：本题是传送带问题，关键存在物体放上传送带后运动情况，往往通过计算才能分析物体有无匀速运动过程．对于第（2）问属于临界问题，要研究临界加速度，分析绳P是否松弛．

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