Question

4．某同学在物理学习中记录了一些与地球、月球有关的数据资料如下：地球半径R=6400km，月球半径r=1740km，地球表面重力加速度g₀=9.80m/s²，月球表面重力加速度g′=1.56m/s²，月球绕地球转动的线速度v=1km/s，月球绕地球转动一周时间为T=27.3天，光速c=2.998×10⁵km/s，1969年8月1日第一次用激光器向位于天顶的月球表面发射出激光光束，经过约t=2.565s接收到从月球表面反射回来的激光信号，利用上述数据可算出地球表面与月球表面之间的距离s，则下列方法正确的是（　　）

• A． 利用地球表面的重力加速度，地球半径及月球运动的线速度关系m_月g₀=$\frac{{m}_{月}{v}^{2}}{s+R+r}$来算
• B． 利用激光束的反射s=c•$\frac{t}{2}$来算
• C． 利用月球运动的线速度、周期关系v=$\frac{2π（s+R+r）}{T}$来算
• D． 利用月球表面的重力加速度，地球半径及月球运动周期关系m_月g′=m_月$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$（s+R+r）来算

Answer 1

分析 本题考查向心力公式，另外在忽略球体自转的情况下，万有引力提供向心力，据此可求重力加速度

解答 解：A、忽略地球自转的影响，则有：G$\frac{M{m}_{月}}{{R}^{2}}$=m_月g0…①，
月球绕地球转动，万有引力提供向心力为：G$\frac{M{m}_{月}}{（R+r+S）^{2}}$=m_月$\frac{{V}^{2}}{R+r+S}$…②，
①②联立得系m_月g₀=$\frac{{m}_{月}{V}^{2}（R+r+S）}{{R}^{2}}$，故A错误．
B、从地球发射激光到接受到所用时间为t，则单趟时间为$\frac{t}{2}$，所以s=c$\frac{t}{2}$，故B正确．
C、月球绕地球做圆周运动的半径为两球心距离，线速度与周期的关系T=$\frac{2π（S+R+r）}{V}$，故C正确．
D、在月球表面有：G$\frac{M′m}{{r}^{2}}$=mg′…③
月球绕地球转动，万有引力提供向心力为：G$\frac{{M}_{地}M′}{（R+r+S）^{2}}$=M′$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$（R+r+s）…④
③④联立得：m_月g′=$\frac{{m}_{月}^{2}4{π}^{2}（R+r+S）^{3}}{{M}_{地}{T}^{2}{r}^{2}}$，故D错误．
故选：BC

点评 解决本题的关键掌握万有引力等于重力，知道月球绕地球做圆周运动，靠万有引力提供向心力