Question

一小球质量为m，用长为L的悬绳（不可伸长，质量不计）固定于O点，在O点正下方

L

2

处钉有一颗钉子，如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则（　　）

A．小球线速度没有变化

B．小球的角速度突然增大到原来的2倍

C．小球的向心加速度突然增大到原来的2倍

D．悬线对小球的拉力突然增大到原来的2倍

Answer 1

分析：小球在下摆过程中，受到线的拉力与小球的重力，由于拉力始终与速度方向相垂直，所以它对小球不做功，只有重力在做功．当碰到钉子瞬间，速度大小不变，而摆长变化，从而导致向心加速度变化，拉力变化．

解答：解：A、当碰到钉子瞬间，小球到达最低点时线速度没有变化，故A正确．
B、根据圆周运动知识得：ω=

v

r

，而半径变为原来的

1

2

，线速度没有变化，所以小球的角速度突然增大到原来的2倍，故B正确．
C、根据圆周运动知识得：a=

v2

r

，而半径变为原来的

1

2

，线速度没有变化，所以向心加速度突然增大到原来的2倍，故C正确；
D、小球摆下后由机械能守恒可知，mgL=

1

2

mv²，
因小球下降的高度相同，故小球到达最低点时的速度相同，v=

2gL

在最低点根据牛顿第二定律得：F-mg=ma=m

v2

r

，
原来：r=L，F=mg+m

v2

r

=3mg
而现在半径变为原来的

1

2

，线速度没有变化．
所以F′=mg+m

v2

r′

=5mg
悬线对小球的拉力突然增大到原来的

5

3

倍，故D错误
故选ABC．

点评：本题中要注意细绳碰到钉子前后转动半径的变化，再由向心力公式分析绳子上的拉力变化．小球摆到最低点虽与钉子相碰，但没有能量的损失．