Question

6．水平地面上平放一质量为M=4kg的木板，木板左端紧靠一带有光滑圆弧轨道的木块，木块右端圆弧轨道最低点与木块等高，木块固定在水平地面上，已知圆弧轨道的半径为R=2m，木板与地面间的动摩擦因式μ₂=0.2，圆弧轨道的最高点B距离木板上表面的高度为h=0.4m，现从木块的左侧距离木板上表面的高度为H=2.2m处，以v₀=8m/s的水平速度抛出一可视为质点的质量为m=1kg的物块，物块从圆弧轨道的最高点B沿切线方向进入轨道，如图所示，假设物块与木板间的动摩擦因数为μ₁=0.8，重力加速度g=10m/s²，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．
（1）求物块刚进入圆弧轨道瞬间的速度；
（2）求物块刚到达圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小；
（3）为了使物块始终在木板上滑动，则木板的长度应满足什么条件？

Answer 1

分析 （1）物块从A到B做平抛运动，机械能守恒，由机械能守恒定律求物块刚进入圆弧轨道瞬间的速度；
（2）由机械能守恒求出物块刚到达圆弧轨道最低点时的速度，再由牛顿运动定律求压力．
（3）先分析木板的运动状态，再由动能定理求解木板的长度．

解答 解：（1）从A到B，由机械能守恒定律得：
mg（H-h）+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：v_B=10m/s
（2）从B到C，由机械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
在C点有：N-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
联立可得：N=64N
由牛顿第三定律知，物块刚到达圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小为：N′=N=32N
（3）物块在木板上滑动时，所受的滑动摩擦力为：f₁=μ₁mg=0.8×1×10N=8N
地面对木板的最大静摩擦力为：f₂=μ₂（M+m）g=0.2×5×10N=10N
因为f₁＜f₂，所以木板不动．
设为了使物块始终在木板上滑动，木板的长度最小为L．则由动能定理得：
-f₁L=0-$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
代入数据解得：L=6.75m
答：
（1）物块刚进入圆弧轨道瞬间的速度是10m/s；
（2）物块刚到达圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小是64N；
（3）为了使物块始终在木板上滑动，则木板的长度应不小于6.75m．

点评 该题是一道综合题，综合运用了机械能守恒定律、动能定理及牛顿第二定律等；题目过程较为复杂，在解答本题时要注意正确选择研究对象，做好受力分析，并能正确且熟练运用相应的物理规律．