Question

如图K23－9所示的木板由倾斜部分和水平部分组成，两部分之间由一段圆弧面相连接．在木板的中间有位于竖直面内的光滑圆槽轨道，斜面的倾角为θ.现有10个质量均为m、半径均为r的均匀刚性球，在施加于1号球的水平外力F的作用下均处于静止状态，力F与圆槽在同一竖直面内，此时1号球球心距它在水平槽运动时的球心高度差为h.现撤去力F使小球开始运动，直到所有小球均运动到水平槽内，重力加速度为g.求：

(1)水平外力F的大小；

(2)1号球刚运动到水平槽时的速度；

(3)整个运动过程中，2号球对1号球所做的功．

图K23－9

Answer 1

 (1)10mgtanθ　(2)　(3)9mgrsinθ

[解析] (1)以10个小球组成的整体为研究对象，受力如图所示

由力的平衡条件，可得Fcosθ＝10mgsinθ

解得F＝10mgtanθ

(2)撤去力F后10个小球在光滑斜面上下滑，根据牛顿第二定律可知，各球的加速度均为gsinθ，相邻小球之间无相互作用．

以1号球为研究对象，从开始释放到刚运动到水平槽这过程，根据动能定理得

mgh＝mv²

解得v＝

(3)从撤去水平外力F到10个小球均运动到水平槽内这一过程，以10个小球组成的整体为研究对象，根据动能定理得：

10mg(h＋sinθ)＝·10 mv

解得v₁＝

以1号球为研究对象，由动能定理得

mgh＋W＝mv

解得W＝9mgrsinθ