Question

（2012?长宁区二模）如图1所示，平行金属导轨宽度为l=0.6m，与水平面间的倾角为θ=37°，导轨电阻不计，底端接有阻值为R=3Ω的定值电阻，磁感强度为B=1T的匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一质量为m=0.2kg，长也为l的导体棒受导轨上两支柱p支撑静止在ab位置，导体棒的电阻为R_o=1Ω，它与导轨之间的动摩擦因数为μ=0.3．导体棒获得平行斜面的初速v_o=10m/s向上滑行最远至a′b′位置，所滑行距离为s=4m．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²）．问：
（1）把运动导体棒视为电源，最大输出功率是多少？
（2）上滑过程中导体棒所受的安培力做了多少功？
（3）以ab位置为零势点，若导体棒从ab上滑d=3m过程中电阻R发出的热量Q_R=2.1J，此时导体棒的机械能E′为多大？
（4）在图2中画出图线，要求能反映导体棒在上滑和下滑过程中机械能E随位移x变化的大致规律．（x正方向沿斜面向上，坐标原点O在ab位置）

Answer 1

分析：（1）导体棒向上滑行时做减速运动，刚开始运动时切割速度，导体棒产生的感应电动势和感应电流最大，输出功率也最大，由I

E

R+R0

、E=Blv₀、P=I²R求出最大的输出功率．
（2）上滑过程中，重力、安培力和滑动摩擦力对导体棒做功，根据动能定理求解安培力做功．
（3）电阻R与导体棒串联，由焦耳定律得到R上产生的热量，即可求得电路总的发热量．由功能原理求解E′．
（4）棒至a′b′位置时机械能为E_ab=mgssinθ，棒回到ab位置时速度不可能为零，这时的机械能0＜E_末＜（4.8-1.92=2.88）J，再画出机械能E随位移x变化的大致规律．

解答：解：（1）由闭合电路欧姆定律Im=

Em

R+R0

=

Blv0

R+R0

=1.5A
最大输出功率为Pm=

I

2 m

R═6.75W
（2）安培力做负功，由动能定理
-W_安-mgs（sinθ+μcosθ）=0-

1

2

m

v

2 0

代入数据得W_安=3.28J
（3）R：R₀=3；1，由串联电路功率关系得焦耳热Q_总：Q_R=4：3
解得，Q_总=2.8J
根据功能原理：Q_总+W_克=

1

2

m

v

2 0

-E′，
代入数据解得E′=5.76J
（4）棒至a′b′位置时机械能为E_ab=mgssinθ=0.2×10×4×0.6J=4.8J，由能量关系分析，棒回到ab位置时速度不可能为零，这时的机械能
0＜E_末＜（4.8-1.92=2.88）J，画出的大致图线如右图所示．
答：
（1）把运动导体棒视为电源，最大输出功率是6.75W．
（2）上滑过程中导体棒所受的安培力做了3.28J的功．
（3）导体棒的机械能E′为5.76J．
（4）在图2中画出反映导体棒在上滑和下滑过程中机械能E随位移x变化的大致规律的图线如图．

点评：本题的解题关键是把握能量是如何转化的，根据能量守恒定律研究电磁感应问题．