Question

矿井里的升降机，自井底由静止开始向上运动，其速度随时间的关系如图所示，已知25秒末升降机恰到达地面．求：
（1）升降机加速时的加速度；
（2）矿井的深度；
（3）升降机减速时体重为60千克的矿工对升降机的压力．

Answer 1

（1）由图，在0-5s内，升降机加速上升，其加速度为a=

△v

△t

=

6-0

5

m/s2=1.2m/s2
（2）矿井的深度等于图线与t轴所围“面积”，则矿井的深度h=

10+25

2

×6m=105m．
（3）由图，在15-25s内，升降机减速上升，其加速度为大小a=

△v

△t

=

6

10

m/s2=0.6m/s2，方向竖直向下．
以矿工为研究对象，根据牛顿第二定律得
    mg-N=ma
得到，升降机对矿工的支持力N=mg-ma=60×（10-0.6）N=564N
则由牛顿第三定律得知，矿工对升降机的压力大小为N′=N=564N．
答：
（1）升降机加速时的加速度是1.2m/s²；
（2）矿井的深度是105m；
（3）升降机减速时体重为60千克的矿工对升降机的压力是564N．