Question

（2011?济南一模）如图甲所示，不计电阻的平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L=1m，上端接有电阻R=3Ω，虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场．现将质量m=0.1kg、电阻r=1Ω的金属杆ab，从OO′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落过程中始终与导轨保持良好接触，杆下落过程中的vt图象如图乙所示．（取g=10m/s²）求：
（1）磁感应强度B
（2）杆在磁场中下落0.1s的过程中电阻R产生的热量．

Answer 1

分析：（1）根据杆下落过程中的v-t图象可知开始导体棒自由落体运动，进入磁场时开始匀速运动，根据受力平衡可解得正确结果．
（2）导体棒在磁场中匀速运动，因此回路中电流恒定，根据Q=I²Rt，可求出回路中的产生的热量．

解答：解析：（1）由图象知，杆自由下落0.1 s进入磁场以v=1.0 m/s作匀速运动
产生的电动势：E=BLv      ①
杆中的电流：I=

E

R+r

       ②
杆所受安培力：F_安=BIL      ③
由平衡条件得：mg=F_安 ④
代入数据联立①②③④得：B=2T．
故磁感应强度B=2T．
（2）电阻R产生的热量：Q=I²Rt   ⑤
联立①②⑤解得：Q=0.075 J．
故杆在磁场中下落0.1s的过程中电阻R产生的热量Q=0.075 J．

点评：本题比较简单考查了导体切割磁感线产生电动势E=BLv的理解和应用，注意公式的适用条件以及公式中各个物理量的含义．