Question

4．如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度v₁、v₂抛出两个小球（可视为质点），最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，则两小球初速度之比$\frac{v_1}{v_2}$为（　　）

• A． tanαtan α
• B． cosαcos α
• C． $tanα\sqrt{tanα}$
• D． $cosα\sqrt{cosα}$

Answer 1

分析 由几何关系可知两球下落高度及水平位移的关系，再由平抛运动的规律可求得初速度之比．

解答 解：由几何关系可知，A的竖直位移为：h_A=Rcosα，水平位移为：x_A=Rsinα；
B的竖直位移为：h_B=Rcos（90°-α）=Rsinα，水平位移为：x_B=Rsin（90°-α）=Rcosα
由平抛运动的规律可知：h=$\frac{1}{2}$gt²，x=v₀t
解得：v₀=x$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
则$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{{x}_{A}}{{x}_{B}}$•$\sqrt{\frac{{h}_{A}}{{h}_{B}}}$=tanα$\sqrt{tanα}$
故选：C

点评 本题考查平抛运动规律的应用，解题的关键在于明确题意及几何关系，运用运动学公式解答．