Question

7．如图所示，A、B两物块用一根轻绳跨过定滑轮相连，不带电的B、C通过一根轻弹簧拴接在一起，且处于静止状态，其中A带负电，电荷量大小为q．质量为2m的A静止于斜面的光滑部分（斜面倾角为37°，其上部分光滑，下部分粗糙且足够长，粗糙部分的摩擦系数为μ，且μ=tan37°，上方有一个平行于斜面向下的匀强电场），通过细绳与B相连接，此时与B相连接的轻弹簧恰好无形变．弹簧劲度系数为k．B、C质量相等，均为m，不计滑轮的质量和摩擦，重力加速度为g．
（1）电场强度E的大小为多少？
（2）现突然将电场的方向改变 180°，A开始运动起来，当C刚好要离开地面时（此时 B还没有运动到滑轮处，A刚要滑上斜面的粗糙部分），B的速度大小为v，求此时弹簧的弹性势能E_P．
（3）若（2）问中A刚要滑上斜面的粗糙部分时，绳子断了，电场恰好再次反向，请问A再经多长时间停下来？

Answer 1

分析 A静止时，受力平衡，根据平衡方程可求得电场强度大小；
初始时刻B静止，由平衡条件可得弹簧压缩量，当C刚要离开地面时，C对地面的压力N=0，由平衡条件可得此时弹簧伸长量，分析可知，当C刚要离开地面时，B向上运动2x，A沿斜面下滑2x，A、B系统机械能守恒，根据2mg×2xsin37°+qE•2x=$mg•2x+\frac{1}{2}•3m{v}^{2}$可求解；
A滑上斜面的粗糙部分，做匀减速直线运动，求出其加速度，从而根据速度公式可得停下来的时间；

解答 解：（1）A静止，由平衡条件有
qE+mg=2mgsin37°
解得$E=\frac{mg}{5q}$
（2）C刚离地时，弹簧伸长x=$\frac{mg}{k}$
由能量守恒$2mgxsin37°+qEx=mgx+\frac{1}{2}•3m{v}^{2}+{E}_{P}$
${E}_{P}=\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{5k}-\frac{3}{2}m{v}^{2}$
（3）绳断后，由牛顿第二定律可得
a=$\frac{2mgsin37°-2μmgcos37°-qE}{2m}$=-0.1g
t=$\frac{v}{a}$=$\frac{10v}{g}$
答：（1）电场强度E的大小为$\frac{mg}{5q}$
（2）此时弹簧的弹性势能E_P为$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{5k}-\frac{3}{2}m{v}^{2}$
（3）若（2）问中A刚要滑上斜面的粗糙部分时，绳子断了，电场恰好再次反向，请问A再经$\frac{10v}{g}$时间停下来

点评 本题关键根据物体的受力情况和运动情况，结合机械能守恒定律和平衡方程，综合性较强，中难度