Question

如图所示，固定在竖直平面内倾角为θ=37°的直轨道AB，与倾角可调的足够长的直轨道BC顺滑连接．现将一质量m=0.1kg的小物块，从高为h₁=0.60m处静止释放，沿轨道AB滑下，并滑上倾角也为37⁰的轨道BC，所能达到的最大高度是h₂=0.30m．若物块与两轨道间的动摩擦因数相同，不计空气阻力及连接处的能量损失．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）物块从释放到第一次速度为零的过程中，重力所做的功；
（2）物块与轨道间的动摩擦因数μ；
（3）若将轨道BC调成水平，物块仍从轨道AB上高为h₁=0.60m处静止释放，其在轨道BC上滑行的最大距离．

Answer 1

（1）对物块从释放到第一次速度为零的过程，重力做的功：W_G=mg（h₁-h₂）=0.3 J
（2）对物块从释放到第一次速度为零的过程，由动能定理得：WG-μmg?(

h1

tanθ

+

h2

tanθ

)=0
代入数据化解可得：μ=0.25
（3）依题意，物块最终将停在最低点B处，对物块从释放到最后停止运动全过程应用动能定理可得：mgh1-μmgcosθ?

h1

sinθ

-μmgL=0
代入数据解得：L=1.6m
答：（1）物块从释放到第一次速度为零的过程中，重力所做的功为0.3J．
（2）物块与轨道间的动摩擦因数μ为0.25．
（3）若将轨道BC调成水平，物块仍从轨道AB上高为h₁=0.60m处静止释放，其在轨道BC上滑行的最大距离为1.6m．