Question

在倾角为θ的斜坡上，某同学骑在自行车上，刚好能在不踩踏板的情况下使自行车沿斜坡匀速向下行驶．现在他骑着自行车以某一速度沿此斜坡匀速上行，已知在t时间内，他踩着脚蹬板转了N圈（不间断地匀速蹬），又已知自行车和人的总质量为m，自行车链轮的半径为R₁，飞轮的半径为R₂，后车轮的半径为R₃，设上、下坡过程中斜坡及空气作用于自行车的阻力大小相等，车轮与坡面接触处都无滑动（提示：自行车行驶的速度等于后轮边缘一点相对于轴心转动的线速度大小），不计自行车内部各部件之间因相对运动而消耗的能量．求人骑自行车上坡时的功率．

Answer 1

分析：通过下坡做匀速运动，由受力分析求出人车受到的阻力，在上坡过程中做匀速直线运动，该同学蹬车所产生的动力等于阻力加重力在沿斜面上的分力，再根据同轴转动来求解出车轮转动的速度，利用公式P=F_合V，求出人蹬车的功率；

解答：解：在匀速下滑过程中有受力分析可知，
mgsinθ-f=0
f=mgsinθ
在匀速上滑过程中，有受力分析可知
F+mgsinθ-f=0
F=mgsinθ+f=2mgsinθ ①
链轮周期为
T=

t

N

链轮角速度为
ω₁=

2π

T

=

2πN

t

 ②
 链轮和飞轮是通过链条相连的，飞轮的角速度为
ω₁R₁=ω₂R₂   ③
车前进的速度为
V=ω₂R₃    ④
人骑车上坡的功率为
P=FV   ⑤
联立①②③④⑤解得
P=

4πmgNR1R2sinθ

R2t

答：人骑自行车上坡的功率为

4πmgNR1R2sinθ

R2t

点评：本题考查了学生对同轴转动，皮带相连问题的速度计算、功率的公式、用所学知识分析解决身边的问题，有意义．