Question

（10分）如图所示的水平转盘可绕竖直轴OO′旋转，盘上水平杆上穿着两个质量均为m=2kg的小球A和B。现将A和B分别置于距轴r_A=0.5m和r_B=1m处，并用不可伸长的轻绳相连。已知两球与杆之间的最大静摩擦力都是f_m=1N。试分析转速ω从零缓慢逐渐增大（短时间内可近似认为是匀速转动），两球对轴保持相对静止过程中，在满足下列条件下，ω的大小。

（1）绳中刚要出现张力时的ω₁；
（2）A、B中某个球所受的摩擦力刚要改变方向时的ω₂，并指明是哪个球的摩擦力方向改变；
（3）两球对轴刚要滑动时的ω₃。

Answer 1

见试题分析

试题分析：（1）当ω较小时， f_A=F_An=mω²r_A，f_B=F_Bn=mω²r_B，
因r_B>r_A，所以B将先滑动。   
对B球：f_m=F_Bn=mω₁²r_B， 
解得：=（rad/s）≈0.7（rad/s）。
（2）当绳上出现张力以后，对B球：f_m+T=F_Bn=mω²r_B，对A球：f_A+T=F_An=mω²r_A，
当ω增大时，T增大，f_A减小，当f_A减小到0时，
对A球：T=F_An=mω₂²r_A， 对B球：f_m+T=F_Bn=mω₂²r_B，
联立解得：=" 1" （rad/s）。
（3）当ω再增大时，f_A将改向向外，直至随B球一起向B球一侧滑动。
刚要滑动时： 对A球：T- f_m =F_An=mω₃²r_A，  对B球：f_m+T=F_Bn=mω₃²r_B，
联立解得：=  （rad/s） ≈1.4（rad/s）。