Question

【题目】如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面的夹角θ＝30°，导轨电阻不计.磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R。两金属导轨的上端连接右端电路，灯泡的电阻RL＝4R，定值电阻R1＝2R，电阻箱电阻调到R2＝12R，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放，试求：

(1) 金属棒下滑的最大速度vm为多大？

(2) 当金属棒下滑距离为S0时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始下滑2S0的过程中，整个电路产生的电热；

(3) 金属杆在加速下滑过程中，当速度达到1/2vm时，求此时杆的加速度大小；

(4) 改变电阻箱R2的值，当R2为何值时，金属棒达到匀速下滑时R2消耗的功率最大．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3） （4）R2=4R

【解析】（1）当金属棒匀速下滑时速度最大，设最大速度为vm，达到最大时，则根据平衡条件有mgsinθ=F安
又 F安=ILB， ，E=BLvm

联立解得最大速度：
（2）由能量守恒知，
解得，

（3）金属杆在加速下滑过程中，当速度达到vm时，由牛顿定律：

F安1=I1LB，

，

E1=BL vm

联立解得加速度：
（4）R2消耗的功率，而 ，
又金属棒匀速运动时，
代入得到

由数学知识得：当 时，即R2=4R时，R2消耗的功率P最大，最大值为 ．