Question

15．在光滑的水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B，方向相反的水平匀强磁场，如图．PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大．一个边长为a、质量为m、电阻为R的金属正方形线框，以速度v垂直磁场方向从如图实线位置开始向右运动，当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中时，线框的速度为v/2，则下列说法正确的是（　　）

• A． 此过程中通过线框截面的电量为$\frac{2B{a}^{2}}{R}$
• B． 此时线框的加速度为$\frac{{B}^{2}{a}^{2}v}{2mR}$
• C． 此过程中回路产生的电能为$\frac{3}{8}$mv²
• D． 此时线框中的电功率为$\frac{{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{R}$

Answer 1

分析 根据法拉第电磁感应定律求解感应电动势，根据欧姆定律和电量q=I△t相结合求解电量．根据牛顿第二定律求解加速度．根据功能关系分析回路产生的电能，由P=I²R求解电功率．

解答 解：A、此过程穿过线框的磁通量的变化量为：△Φ=BS-0=BS=Ba²，此过程中通过线框截面的电量为q=I△t=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{B{a}^{2}}{R}$，故A错误；
B、由牛顿第二定律得：2BIa=ma_加，解得：a_加=$\frac{{2B}^{2}{a}^{2}v}{mR}$．故B错误；
C、此过程中回路产生的电能等于动能的变化，即E_电=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{（\frac{v}{2}）}^{2}$=$\frac{3}{8}m{v}^{2}$，故C正确；
D、此时感应电动势：E=2Ba•$\frac{v}{2}$=Bav，线框电流为：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{Bav}{R}$，此时线框的电功率为：P=I²R=$\frac{{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{R}$，故D正确．
故选：CD．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下物体的平衡问题；另一条是能量，分析电磁感应现象中的能量如何转化是关键．