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(2013?桂林一模)有个演示实验,在上下面都是金属板的玻璃盒内,放了许多锡箔纸揉成的小球,当上下板间加上电压后,小球就上下不停地跳动.现取以下简化模型进行定量研究.
如图所示,电容量为C的平行板电容器的极板A和B水平放置,相距为d,与电动势为ε、内阻可不计的电源相连.设两板之间只有一个质量为m的导电小球,小球可视为质点.已知:若小球与极板发生碰撞,则碰撞后小球的速度立即变为零,带电状态也立即改变,改变后,小球所带电荷符号与该极板相同,电量为极板电量的α倍(α<1).不计带电小球对极板间匀强电场的影响.重力加速度为g.
(1)欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动,电动势ε至少应大于多少?
(2)设上述条件已满足,在较长的时间间隔T内小球做了很多次往返运动.求在T时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量.
分析:(1)由题意可知,电容器两板间的电压等于电源电动势,由题意可知电场力与重力间的关系,再由电容器的电容公式可求得电量的表达式,即可求得电动势;
(2)小球与极板碰后均做匀变速直线运动,则动力学公式可分别求得小球与上下极板各碰一次之后的运动时间,则可求得小球往返一次所用的时间;即可求得Ts内往返的次数;
因小球与极板每碰一次,都会有q的电量通过电源,则可求得总电量.
解答:解:(1)用Q表示极板电荷量的大小,q表示碰后小球电荷量的大小.要使小球能不停地往返运动,小球所受的向上的电场力至少应大于重力,则
q
?
d
>mg
其中  q=αQ
又有Q=Cε
由以上三式有  ε>
mgd
aC

电动势至少为
mgd
aC

(2)当小球带正电时,小球所受电场力与重力方向相同,向下做加速运动.以a1表示其加速度,t1表示从A板到B板所用的时间,则有
q
?
d
+mg=ma1
d=
1
2
a1t12
当小球带负电时,小球所受电场力与重力方向相反,向上做加速运动,以a2表示其加速度,t2表示从B板到A板所用的时间,则有
q
?
d
-mg=ma2
d=
1
2
a2t22
小球往返一次共用时间为(t1+t2),故小球在T时间内往返的次数
n=
T
t1+t2

由以上关系式得n=
T
2md2
aC?2+mgd
+
2md2
aC?2-mgd

小球往返一次通过的电量为2q,
在T时间内通过电源的总电量Q'=2qn
由以上两式可得
Q'=
2aC?T
2md2
aC?2+mgd
+
2md2
aC?2-mgd

往返次数为
T
2md2
aC?2+mgd
+
2md2
aC?2-mgd
,T内通过电源的总电量为
2aC?T
2md2
aC?2+mgd
+
2md2
aC?2-mgd
点评:本题重点在于明确题意,要求学生能够从题干中找出物体运动的情景,并能联系所学规律进行解题;对学生要求较高.
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(1)若在图中连接电压传感器正接线柱的探针接触a点,连接负接线柱的探针接触b点时,读数为负,则可以判断电极A接在电源的
极上(选填“正”或“负”)
(2)若连接电压传感器正负两个接线柱的探针分别接触a点和b点时的示数为U1;分别接触b点和c点时的示数为U2,则有|U1|
大于
大于
|U2|,(选填“大于”、“小于”或“等于”)

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