Question

【题目】如图所示，两平行金属板A、B长8cm，两板间距离d=8cm，A板比B板电势高300V，一带正电的粒子电荷量q=10﹣10C，质量m=10﹣20kg，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度υ0=2×106m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域，（设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响），已知两界面MN、PS相距为12cm，D是中心线RO与界面PS的交点，O点在中心线上，距离界面PS为9cm，粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上．（静电力常数k=9.0×109Nm2/C2）（粒子重力忽略不计）

（1）求粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离多远？到达PS界面时离D点多远？

（2）确定点电荷Q的电性并求其电荷量的大小．

Answer 1

【答案】（1）3cm 12cm （2）1.04×10﹣8C

【解析】试题分析：带电粒子垂直进入匀强电场后，做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动．由牛顿定律和运动学公式求出粒子飞出电场时的侧移量，由几何知识求解粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离；由运动学公式求出粒子飞出电场时速度的大小和方向，粒子穿过界面PS后将绕电荷Q做匀速圆周运动，由库仑力提供向心力，由几何关系求出轨迹半径，再牛顿定律求解Q的电量。

（1）粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离（侧向位移）：

在竖直方向：

加速度为： ，

在水平方向： l=v0t

代入数据得：y=0.03m=3cm

带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其轨迹与PS线交于a，

设a到中心线的距离为Y．

又由相似三角形得

解得： Y=4y=12cm

（2）带电粒子垂直进入匀强电场后，只受电场力，做类平抛运动，在MN、PS间的无电场区域做匀速直线运动，界面PS右边做圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上，图象如图所示：

带电粒子到达a处时，带电粒子的水平速度：vx=v 0=2×106m/s

竖直速度：所以 vy=at=1.5×160m/s， v合=2.5×106m/s

该带电粒子在穿过界面PS后将绕点电荷Q作匀速圆周运动，所以Q带负电。

根据几何关系：半径r=15cm 由库仑力提供向心力：

代入数据解得：Q=1.04×10﹣8C