Question

（2011?潮州二模）地球同步通信卫星和月球都看做绕地球做匀速圆周运动，其圆周运动的向心力分别为F₁、F₂； 圆周运动速率分别为v₁、v₂； 向心加速度分别为a₁、a₂，则（　　）

A．F₁＜F₂

B．v₁＜v₂

C．a₁＜a₂

D．线速度都小于7.9km/s

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力，计算出向心力、速率和向心加速度的表达式进行讨论．

解答：解：A、对于地球卫星，万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
解得
F_向=

4π2r

T2

v=

GM r

ω=

GM r3

T=

2πr

v

=2π

r3 GM

a=

GM

r2

根据F=G

Mm

r2

，由于月球是天体，质量远大于同步卫星质量，半径相差没有这么明显，故F₁＜F₂，故A正确；
B、由于同步卫星的公转周期小于月球的公转周期，根据T=2π

r3 GM

，可知同步卫星的轨道半径小于月球的轨道半径，即
r₁＜r₂
根据v=

GM r

，v₁＞v₂，故B错误；
C、根据a=

GM

r2

，a₁＞a₂，故B错误；
D、根据v=

GM r

，v₁＞v₂＞

GM r

=7.9km/s，故D正确；
故选AD．

点评：本题关键根据卫星的万有引力定律提供向心力，求解出周期、线速度和加速度表达式讨论．