Question

【题目】如图所示，在xOy坐标平面的第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有垂直xOy平面向外的匀强磁场。一质量为m、带电量为+q的粒子在P点（6L，L）以速度v0向x轴负方向运动，从x轴上N点（图中未标出）进入磁场，然后从x轴上M点（2L，0）离开磁场，在M点速度方向与x轴负方向夹角为45°。不计粒子重力。求：

（1）电场强度E；

（2）匀强磁场的磁感应强度B；

（3）粒子从P点到M点所用的时间。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）粒子在电场中只有电场力做功，根据动能定理列式求解电场强度；（2）粒子在匀强磁场做匀速圆周运动，由几何关系求解半径，根据求解磁感应强度B；（3）粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，结合平抛运动和圆周运动的规律求解粒子从P点到M点所用的时间。

（1）粒子在匀强磁场做匀速圆周运动，根据对称性可知，N点时的速度大小与粒子在M点的速度大小相等，设大小都为v，则

解得 ，

（2）设粒子在电场中运动的时间为t1，x方向通过的距离为xPN，M、N间的距离为xMN，在M点沿y方向的分速度为vy，粒子在匀强磁场做匀速圆周运动的半径为R，则

，

，

解得，，，；

（3）设粒子在磁场中运动的周期为T，时间为t2，从P点到M点所用的时间为t,则

解得